福建省长乐二中高中数学必修二《2.3直线平面垂直的判定及其性质》同步测试第1题.已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是．答案：b//或b．第2题.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．０答案：Ｂ．第3题.已知平面，，且，//，求证．答案：证明：设l，在平面内作直线al．因为，所以a．过a作一个平面与平面相交于直线b，由//，得ab//．又b，所以．因为a，所以b．第4题.已知平面，，满足，，l，求证：l．1答案：在平面内做两条相交直线分别垂直于平面，与平面的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线l平面．第5题.如图，已知平面，，直线a满足，a，a，试判断直线a与平面的位置关系．答案：解：在内作垂直于与交线的直线b，因为，所以b．因为a，所以ab//．又因为a，所以a//．即直线a与平面平行．第6题.如图所示，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AESBAGSD，．2baSABCFEDG答案：证明： SA平面ABCD，SABC∴．又ABBC，∴BCSAB平面．AESAB平面 ，BCAE∴，SCAEFG平面 ，SCAEAESBC平面，∴，AESB∴．同理AGSD．第7题.已知直线l平面，有以下几个判断：①若ml，则m//；②若m，则ml//；③若m//，则ml；④若ml//，则m．上述判断中正确的是（）Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④答案：Ｂ．第8题.，是两个不同的平面，mn，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn①；②；n③；m④．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．答案：或②③④①①③④②．第9题.如图所示，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，AEPD，EFCD//，AMEF．求证：MF是异面直线AB与PC的公垂线．答案：证明：PA 底面，PAAB∴．已知ABAD，AB∴面PAD．BAAE∴．又AMCDEF////，且AMEF．AEFM∴是矩形，AMMF∴．又AEPD ，AECD，AE∴平面PCD．又MFAE//，MF∴平面PCD．MFPC∴．∴MF是异面直线AB与PC的公垂线．3BAPEFCDM第10题.设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PAPC，PBPD，则PO与平面ABCD的关系是．答案：垂直第11题.如图，直角ABC△所在平面外一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点．（１）求证：SD平面ABC；（２）若ABBC，求证：BD面SAC．答案：证明：（１）SASC ，D为AC的中点，SDAC∴．连结BD．在ABCRt△中，则ADDCBD．ADSBDS∴△≌△，SDBD∴．又ACBDD，SD∴面ABC．（２）BABC ，D为AC的中点，BDAC∴．又由（１）知SD面ABC，SDBD∴．于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线．∴BD面SAC．第12题.在三棱锥PABC中，侧面PAC与面ABC垂直，3PAPBPC．（１）求证：ABBC；（２）设23ABBC，求AC与平面PBC所成角的大小．答案：证明：如图（１）所示，取AC中点D，连结BD，PD．PAPC ，PDAC∴．又平面PAC平面ABC，PD∴面ABC．4ASCBDPAPBPC ，DADBDC∴．可知AC为ABC△的外接圆直径．∴ABBC．（２）解：如图（２），作CFPB于F，连结AF，DF．PBCPBA △≌△，AFPB∴，AFCF．PB∴平面AFC．∴面AFC面PBC，交线为CF．∴直线AC在平面PBC内的射影为直线CF．∴ACF为AC与平面PBC所成的角．在ABCRt△中，23ABBC，6BD∴．在PDCRt△中，6DC，3PD．在PDBRt△中，3623PDDBDFPB．在FDCRt△中，23tan36DFDCFDC．30ACF∴þ．即AC与平面PBC所成角为30þ．5APDCB图（１）APDCBF图（２）第13题.在正方形ABCD中，E，F分别...
