2017届高三第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）2017-05-13一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则()（A）（B）（C）（D）2.设命题，，则为（）（）A.，B.，C.，D.，3.已知复数，，若复数，则实数的值为（）A.B.6C.D.4.已知双曲线，焦点在轴上，若焦距为，则等于（）A.B.C.7D.5.已知，则的值等于（）A.B.C.D.6.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A.B.C.D.7．某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是()（A）18（B）24（C）36（D）428．设非负实数和满足，则的最大值为（）A.2B.C.6D.129.已知等比数列，且，则的值为（）A.2B.4C.8D.1610.若实数、、，且，则的最小值为（）A.B.C.D.11.四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为()（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则算筹式表示的数字为．14.下面的程序框图中，若输入，则输出的结果为．15.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为．16.在中，，为平面内一点，且，为劣弧上一动点，且，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列是公差为的等差数列，为其前n项和，成等比数列．（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）设，求的值。18随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考数据：（参考公式：回归直线方程为，其中）19.如图，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段（含端点）上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20.已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.21．已知函数，其中,e为自然对数的底数.（Ⅰ）函数的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；（Ⅱ）若函数在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两...
