2016-2017学年下学期期末考试卷高一数学时间：120分钟满分：150分命题：高一集备组一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.角的终边与单位圆交于，则（）（A）（B）（C）（D）2.已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（）A.B.C.D.3.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（）A．B.2C.D.104.如图，已知表示，则等于（）A．B．C．D．5.（）(A)1(B)2(C)4(D)86.若为平面内一点，且满足，则形状为（）A．钝角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形7．设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（）ACDB（A）（B）（C）（D）8.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A．5000米B．5000米C．4000米D．米9.已知，,则（）（A）（B）（C）（D）10．若方程在区间上有两个实根，则实数取值范围为（）（A）（B）（C）(D)11.已知函数①函数关于对称②函数关于对称③函数最小正周期为④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A.①②③B.①③C.②③D.①③④12．已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围为()（A）（B）（C）(D)13．如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点分别在上，，则的最大值为()A.15B.12C.10D.9DCAEB二、填空题（每小题5分，共25分）14.函数的定义域为．15.已知单位向量的夹角为，那么=16.已知，，那么．17.在中，，，则_________18.如图，在中，，时，点在边上，，，为垂足，若，则__________三、解答题（要求写出过程，共60分）19.(本小题满分10分)已知为两个不共线向量，，(Ⅰ)若∥，求实数；(Ⅱ)若且⊥，求与的夹角.20.(本小题满分12分)已知向量,，记（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值域.21.(本小题满分12分)如图所示，等腰梯形的点，为半圆上的动点，∥，底边为圆的直径，，.设等腰梯形的周长为.（Ⅰ）请写出与之间的函数关系；（Ⅱ）当取何值时，等腰梯形的周长最大?22.(本小题满分12分)如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段上存在一点使得，且,，求的面积.23.(本小题满分14分)已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像.（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）若对任何实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）若区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．福建师大附中2016-2017学年下学期期末考试卷高一数学·必修4参考答案DDADABABABDCA，，，，19.（Ⅰ）∥（Ⅱ）又又，又20、（Ⅰ）（Ⅰ）的增区间为（Ⅱ）的值域为21.解：（Ⅰ）∵由正弦定理知：……2分，又，…………………4分（Ⅱ）由已知:,，∴在中，由，得：，…………6分又，，………8分中，由，得：AB=2，…………………………………10分……………………12分22.（Ⅰ）（Ⅱ）当时，即时，23.（Ⅰ），（Ⅱ）令，，即，在[－1，3]为增函数，故（Ⅲ）或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为．
