福建省福州八中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1]D．（﹣3，3）2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）4．（5分）若a∈R，m∈R且m＞0．则“a≠m”是“|a|≠m”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）实数的大小关系正确的是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则dx=（）A．2ln2B．ln2C．ln2D．9ln27．（5分）若函数f（x）=2cos（2x+ϕ）是奇函数，且在上是增函数，则实数ϕ可能是（）A．B．0C．D．π8．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）﹣log5x，（x＞0）的零点个数是（）A．3B．4C．5D．69．（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）110．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（2，8）D．（0，10）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm+1为偶函数，则m=．12．（4分）函数f（x）=+的定义域是．13．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=xe﹣x，则当x＞0时，f（x）=．14．（4分）函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是15．（4分）某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0对x∈R恒成立；②函数f（x）的值域为[﹣a，a]；③函数f（x）为R的单调函数；④若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；⑤函数g（x）=f（x）﹣ax在R上有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（13分）已知函数，b为常数，b∈R，且是方程f（x）=0的解．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．17．（13分）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．218．（13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？19．（13分）已知函数f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=2处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a＞0时，求f（x）在区间（0，e]上的最小值．20．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+1，a，b为实数，a≠0，x∈R，F（x）=，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，1]时，g（x）=f（x）+kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x...
