福建省福州八中2015届高三下学期第九次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，满分60分）1．已知集合，则A∩B=（）A．[﹣1，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（2，3]2．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．C．D．﹣23．已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（）A．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥βB．若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥βC．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD．若m⊥α，m∥n，则n⊥α4．函数y=2sin（﹣）sin（+）的一个单调递减区间为（）A．[﹣，]B．[0，π]C．[，]D．[π，2π]5．若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤86．设变量x，y满足，则目标函数z=3x﹣y的最小值为（）A．1B．2C．3D．417．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则Sn取最小值时，n的值是（）A．3B．4C．5D．68．抛物线y2=2px与直线ax+y﹣4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（）A．7B．C．6D．59．已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随α，β的值而定10．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围（）A．（0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）11．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（﹣x+3），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）12．P为椭圆+=1上任意一点，EF为圆N：（x﹣1）2+y2=4的任意一条直径，则•的取值范围是（）A．[0，15]B．[5，15]C．[5，21]D．（5，21）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为．（从小到大排列）14．棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是．215．设正项等比数列{an}，已知前n项积为Tn，若T10=9T6，则a5•a12的值为．16．对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，有下列命题：①若f（p）=f（q）（p≠q），则f（p+q）=c；②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），则f（p+q）=﹣（p+q）；③若f（p+q）=c（p≠q），则p+q=0或f（p）=f（q）．其中一定正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．如图A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形，若A点的坐标为（x，y），计∠COA=α．（1）若A点的坐标为（，），求的值；（2）求|BC|2的取值范围．18．如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点．（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则x=的概率．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C13与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．20．数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和为Sn，满足Sn2=an（Sn﹣）．（1）求Sn的表达式；（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，不等式Tn≥（m2﹣5m）对所有的n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C的两条切线交于点M（4，t），其中t∈R，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆+=1上的点（x0，y0）处的椭圆切线方程是+=1，证明直线AB恒过椭圆的右焦点F2；（Ⅲ）试探究+的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由．22．已知函数（Ⅰ）当x＜1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两...
