福建省福州一中2015届高考数学质检试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，M={x|x（x+3）＜0}，N={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|x≤﹣3|D．{x|﹣1≤x＜0}2．（5分）若=（i为虚数单位），则a的值为（）A．iB．﹣iC．﹣2iD．2i3．（5分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A．5B．C．D．4．（5分）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣35．（5分）下列判断不正确的是（）A．若ξ﹣B（4，0.25），则Eξ=1B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”C．从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样D．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数与众数相等6．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称17．（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°9．（5分）称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（）A．B．⊥（）C．⊥（）D．（）⊥（10．（5分）已知抛物线M：y2=4x，圆N：（x﹣1）2+y2=r2（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（）A．r∈（0，1]B．r∈（1，2]C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）若=．12．（4分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于．213．（4分）在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过两分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan∠OPQ的值为．14．（4分）在（x﹣2）2015的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，则当x=2时，S等于．15．（4分）已知a为[0，1]上的任意实数，函数f1（x）=x﹣a，f2（x）=﹣x2+1，f3（x）=﹣x3+x2，则以下结论：①对于任意x0∈R，总存在fi（x），fj（x）（{i，j}⊊{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≥0；②对于任意x0∈R，总存在fi（x），fj（x）（{i，j}⊊{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≤0；③对于任意的函数fi（x），fj（x）（{i，j}⊊{1，2，3}），总存在x0∈R，使得；fi（x）fj（x）＞0；④对于任意的函数fi（x），fj（x）（{i，j}⊊{1，2，3}），总存在x0∈R，使得；fi（x）fj（x）＜0．其中正确的为．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．17．（13分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．318．（13分）设m∈R，函数f（x）=cosx（msin...
