2016年福建省漳州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5B．4C．3D．22．已知复数（1+i）z=3+i，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设命题p：函数f（x）=ex在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cos2x为奇函数，则下列命题中真命题是（）A．p∧qB．（￢p）∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）4．两向量，则在方向上的投影为（）A．（﹣1，﹣15）B．（﹣20，36）C．D．5．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈ZB．[kπ﹣，kπ+]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZD．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z6．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．log23B．log32C．ln2D．ln37．执行如图的程序框图，若输入n=4，则输出的结果是（）A．30B．62C．126D．2548．定长为6的线段MN的两端点在抛物线y2=4x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为（）A．6B．5C．3D．29．三棱锥S﹣ABC中，SB⊥平面ABC，SB=，△ABC是边长为的正三角形，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．3πB．5πC．9πD．12π10．若实数x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．511．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．+πB．+πC．+πD．2+3π12．已知函数f（x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a，a≥3．若函数f（x）恰有两个不同的零点x1，x2，则|﹣|的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，1]D．（，]二、填空题：本大题共4小题。每小题5分.13．已知等比数列{an}中，an＞0，a2=3，a6=12，则a4=．14．已知双曲线﹣y2=1（m＞0）的离心率为，则m的值为．15．为推广漳州“三宝”，某商场推出“砸金蛋”促销活动，单笔购满50元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片”中的一张，如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次该游戏可以获赠一份奖品的概率是．16．已知数列{an}中，a1=﹣1，且n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），现给出下列4个结论：①数列{an}是递增数列；②数列{an}是递减数列；③存在n∈N*，使得（2﹣a1）+（2﹣a2）+…+（2﹣an）＞2016；④存在n∈N*，使得（2﹣a1）2+（2﹣a2）2+…+（2﹣an）2＞2016；其中正确的结论的序号是（请写出所有正确结论的序号）三、解答题:解答写出文字说明、证明或验算步骤17．已知△ABC的三个内角为A，B，C，向量=（cosA，﹣sinB），=（cosB，sinA），满足•=cosC．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若AC=，BC=6，P是△ABC内的一点，且∠APC=∠BPC=120°，设∠PAC=α，求tanα．18．某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”？优秀生非优秀生合计男生女生合计参考公式：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82819．四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△BCD的边长为的等边三角形，AD=2，AB=1，点F在线段AP上．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若BF∥平面PCD，△PCD是等边三角形，求点F到平面PCD的距离．20．已知定点A（1，0），动点P在圆B：（x+1）2+y2=16上...
