福建省泉州市四校2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合，，则集合（）A．B．C．D．2、已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．3、已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为（）A.B.C.D.4、已知等比数列，且，则的值为（）A.2B.4C.8D.165、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．1D．26、函数在区间上的值域是（）A、B、C、D、7、已知，，，若，则（）A.B.C.D.8、已知，且满足：，，则的取值范围是（）A、B、C、D、9、数列满足，对任意的都有，则()10、刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?”意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（）（注：3丈=5步，1里=300步）A.3里125步B.4里55步C.7里125步D.6里55步11、如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为（）A．B．C．D．12、在平行四边形中，为的中点，为平面内一点，若，则（）A.16B.12C.8D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13、若不等式：的解集为空集，则实数的取值范围是14、已知数列满足，则15、设的最小值为___________16、在中，角所对的边分别为，且，，若，则________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知数列是等差数列，且不等式的解集为。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值及此时的值。18．（本小题满分12分）已知函数,其中，且函数的最小正周期为。（1）若函数在处取到最小值，求函数的解析式；（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到的函数图象关于轴对称，求函数的单调递增区间。19、（本小题满分12分）如图，梯形中，，设。（1）当时，点是否共线，请说明理由；（2）若的面积为，求的最小值。20.（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角。（1）求；（2）若，求的长21、（本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，其中为数列的前项和，且。（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和。22、（本小题满分12分）设函数，函数（1）当时，解关于的不等式：；（2）若且，已知函数有两个零点和，若点，，其中是坐标原点，证明：与不可能垂直。安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2016级高一下学期期末考试联考试卷参考答案与评分标准一、选择题1.A2.D3.C4.D5.A6.C7.A8.B9.C10.B11.D12.D二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17、解：（1）由不等式的解集为，有……2分故等差数列的公差，……3分所以。……5分（2）法一：由（1）知：时，；时，；时，；………8分所以时，取到最大值。……10分法二：……7分所以时，取到最大值。……10分18、解：（1）由函数的最小正周期为，有。……1分又函数在处取到最小值，故，……2分即，。又，……5分从而……6分（2）因为，则将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将向左平移个单位，得到的偶函数图象。……8分由，有，……9分又，，故……10分由，有，所以函数的单调递增区间为，。……12分19、解：（1）……2分又……5分故与共线，从而三点共线。……6分（2），，所以，……8分从而，……9分当且仅当时，等号成立。……11分故的最小值为。……12分20.解：（1） 是直线的倾斜角,又，故，，……2分则，∴，……4分…6分（2）由正弦定理，得，即，∴，……8分又，∴，……9分由上两式解得，……10分又由，得，∴．……12分21、解：（1）由，有，又，所以数列是一个首项为1，...
