福建省宁德市五校教学联合体高一数学下学期期中试卷（含解析）-人教版高一全册数学试题VIP免费

2014-2015学年福建省宁德市五校教学联合体高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.）1．（2015春•宁德校级期中）直线y=x+1的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：根据直线的倾斜角与斜率的关系，结合倾斜角的取值范围即可求出答案．解答：解：设直线y=x+1的倾斜角为α，则tanα=，其中α∈．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：=y表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分直线kx﹣y﹣2k=0与曲线相切时，可得，=1，求出k，结合直线kx﹣y﹣2k=0与曲线=y有两个不同的交点，即可求得结论．解答：解： =y表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．直线kx﹣y﹣2k=0与曲线相切时，可得，=1∴k=± 直线kx﹣y﹣2k=0与曲线=y有两个不同的交点，∴﹣＜k≤0．故答案为：（﹣，0]．点评：本题考查直线与曲线的交点问题，考查学生的计算能力，求出直线kx﹣y﹣2k=0与曲线相切时k的值是求解的关键．三.解答题：（本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（2015春•宁德校级期中）在直角坐标系xoy中，锐角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，角α的终边与单位圆交于点P（，y）．（Ⅰ）求sinα和cosα的值；（Ⅱ）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．1分析：（Ⅰ）根据P坐标求出P到原点O的距离，利用任意角三角函数定义求出sinα和cosα的值即可；（Ⅱ）把求出的sinα与cosα的值代入原式计算即可得到结果．解答：解：（Ⅰ）由题意得=1，解得：y=±， α是锐角，∴y=，则sinα=，cosα=；（Ⅱ） 则sinα=，cosα=，∴原式==﹣3．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（2015春•宁德校级期中）在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，求所形成的几何体的体积V和表面积S．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，把△ABC绕直线AB旋转一周，是以AO为底面上的高、OC为半径的大圆锥减去同底面以BO为高的圆锥后剩下的几何体．利用圆锥的体积计算公式与侧面积计算公式即可得出．解答：解：如图所示，把△ABC绕直线AB旋转一周，是以AO为底面上的高、OC为半径的大圆锥减去同底面以BO为高的圆锥后剩下的几何体． ∠ABC=120°，∴∠OBC=60°． BC=4，∴OB=2，OC=2．∴AO=AB+BO=6．∴V===16π． AC===4．2∴S=S大圆锥侧面积﹣S小圆锥侧面积=π•OC•AC﹣πOC•BC=﹣=．点评：本题考查了旋转体圆锥的体积计算公式与侧面积计算公式、直角三角形的边角关系、勾股定理、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（2015春•宁德校级期中）已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为．可得=，解得c即可得出．解答：解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0， 点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．点评：本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．（201...