2014-2015学年福建省宁德市五校教学联合体高一(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.)1.(2015春•宁德校级期中)直线y=x+1的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°考点:直线的倾斜角.专题:直线与圆.分析:根据直线的倾斜角与斜率的关系,结合倾斜角的取值范围即可求出答案.解答:解:设直线y=x+1的倾斜角为α,则tanα=,其中α∈.考点:直线与圆的位置关系.专题:计算题;直线与圆.分析:=y表示的曲线为圆心在原点,半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分直线kx﹣y﹣2k=0与曲线相切时,可得,=1,求出k,结合直线kx﹣y﹣2k=0与曲线=y有两个不同的交点,即可求得结论.解答:解: =y表示的曲线为圆心在原点,半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分.直线kx﹣y﹣2k=0与曲线相切时,可得,=1∴k=± 直线kx﹣y﹣2k=0与曲线=y有两个不同的交点,∴﹣<k≤0.故答案为:(﹣,0].点评:本题考查直线与曲线的交点问题,考查学生的计算能力,求出直线kx﹣y﹣2k=0与曲线相切时k的值是求解的关键.三.解答题:(本大题共7小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(2015春•宁德校级期中)在直角坐标系xoy中,锐角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,角α的终边与单位圆交于点P(,y).(Ⅰ)求sinα和cosα的值;(Ⅱ)求的值.考点:同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义.专题:三角函数的求值.1分析:(Ⅰ)根据P坐标求出P到原点O的距离,利用任意角三角函数定义求出sinα和cosα的值即可;(Ⅱ)把求出的sinα与cosα的值代入原式计算即可得到结果.解答:解:(Ⅰ)由题意得=1,解得:y=±, α是锐角,∴y=,则sinα=,cosα=;(Ⅱ) 则sinα=,cosα=,∴原式==﹣3.点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.18.(2015春•宁德校级期中)在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=120°,若把△ABC绕直线AB旋转一周,求所形成的几何体的体积V和表面积S.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.专题:空间位置关系与距离.分析:如图所示,把△ABC绕直线AB旋转一周,是以AO为底面上的高、OC为半径的大圆锥减去同底面以BO为高的圆锥后剩下的几何体.利用圆锥的体积计算公式与侧面积计算公式即可得出.解答:解:如图所示,把△ABC绕直线AB旋转一周,是以AO为底面上的高、OC为半径的大圆锥减去同底面以BO为高的圆锥后剩下的几何体. ∠ABC=120°,∴∠OBC=60°. BC=4,∴OB=2,OC=2.∴AO=AB+BO=6.∴V===16π. AC===4.2∴S=S大圆锥侧面积﹣S小圆锥侧面积=π•OC•AC﹣πOC•BC=﹣=.点评:本题考查了旋转体圆锥的体积计算公式与侧面积计算公式、直角三角形的边角关系、勾股定理、圆的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.(2015春•宁德校级期中)已知直线l的方程为2x﹣y+1=0(Ⅰ)求过点A(3,2),且与直线l垂直的直线l1方程;(Ⅱ)求与直线l平行,且到点P(3,0)的距离为的直线l2的方程.考点:点到直线的距离公式;直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题:直线与圆.分析:(Ⅰ)设与直线l:2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为:x+2y+m=0,把点A(3,2)代入解得m即可;(Ⅱ)设与直线l:2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为:2x﹣y+c=0,由于点P(3,0)到直线l2的距离为.可得=,解得c即可得出.解答:解:(Ⅰ)设与直线l:2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为:x+2y+m=0,把点A(3,2)代入可得,3+2×2+m=0,解得m=﹣7.∴过点A(3,2),且与直线l垂直的直线l1方程为:x+2y﹣7=0;(Ⅱ)设与直线l:2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为:2x﹣y+c=0, 点P(3,0)到直线l2的距离为.∴=,解得c=﹣1或﹣11.∴直线l2方程为:2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0.点评:本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.20.(201...