2016年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜}，则A∩（∁RB）等于（）A．（﹣2，]B．（2，+∞）C．（﹣∞，]D．D[，2）2．已知复数z=，则在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则cosx等于（）A．B．C．D．4．已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=B．y=±xC．y=±2xD．y=±5．从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（）A．B．C．D．6．在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则•等于（）A．2B．﹣3C．4D．67．已知函数f（x）=2x+log2x+b在区间（，4）上有零点，则实数b的取值范围是（）A．（﹣10，0）B．（﹣8，1）C．（0，10）D．（1，12）8．执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）A．3∈AB．5∈AC．2∈AD．4∈A11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[﹣3，﹣1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为（）A．4e﹣3B．4eC．4e+e﹣3D．4e+1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若x（1﹣2x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2+a3+a4+a5=．14．如果实数x，y满足条件，则z=的最小值为．15．在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成的角为30°，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，＜C＜，=，a=3，sinB=，则b=．三、解答题（共5小题，满分60分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=且13a2=3S3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=nan，求数列{bn}的前项n和Tn．18．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=．（1）求证：PA⊥BD；（2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．20．过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5．（1）求抛物线L的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=bx﹣axlnx（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线平y=（1﹣a）x行．（1）若函数y=f（x）在[e，2e]上是减函数，求实数a的最小值；（2）设g（x）=，若存在x1∈[e，e2]，使g（x1）≤成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．（1）求证：AB•DE=BC•CE；（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方...
