2016年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|﹣3＜x＜4}，集合B={x|x＜1}，则A∪B等于（）A．（﹣3，1）B．[﹣4，1）C．（﹣∞，4）D．（1，4）2．已知复数z=的实部为1，则实数a等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣13．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）4．已知，则cosx等于（）A．B．C．D．5．已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若m⊥α，m⊂β，则α⊥β（2）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（3）如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交（4）若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．A．1B．2C．3D．46．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．7．已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=B．y=±xC．y=±2xD．y=±8．若函数f（x）=x2+x﹣2alnx在[1，e]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，1]C．（﹣1，]D．[1，+∞）9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）A．3∈AB．5∈AC．2∈AD．4∈A12．已知函数f（x）=，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[﹣，+∞]二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在△ABC中，A=，b2sinC=sinB，则△ABC的面积为．14．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．15．如果实数x，y满足条件，则z=的最小值为．16．已知椭圆C；+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上一点，且|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=相切，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，b2+S3=21，b3=S2．（1）求an与bn；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，求使不等式4Tn＞S15成立的最小正整数n的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AB=BC=PA=1，CD=2，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：PD∥平面EAC；（2）求证：平面APD⊥平面EAC．19．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63520．已知圆M与圆N：（x﹣）2+（y+）2=r2关于直线y=x对称，且点D（﹣，）在圆M上（1）判断圆M与圆N的位置关系（2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1，）．B（1，），与不共线，PG为∠APB的平分线，且交AB于G，求证△PBG与△APG的面积之比为定值．21．已知函数f（x）=x3﹣mx2+mx（m＞0）（1）当m=2时，求函数y=f（x）的单调递...
