福建省南安市2017届高三数学下学期期初考试试题文（满分：150分考试时间：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则=A．B．C．D．2．设（是虚数单位），则A．B．C．D．3.已知命题“”的否定是“”，命题“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．4.若非零向量满足，，则与的夹角是A．B．C．D．5．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16．已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，若输入，则输出的S值为A．56B．336C．360D．14408．函数的图象大致是A.B.C.D.9．椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足△是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是A.B.C.D.10．如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为A．B．C．D．,11.已知，则的面积为A.2B.C.1D.12.已知，则的最大值为A.B.C.D.1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数().若，则实数14.在正方体中，异面直线与所成角的大小为15.设实数满足则的取值范围是.16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△中，角的对边分别为，且满足（）（Ⅰ）求角的大小。（Ⅱ）若，求△面积的最大值。18.(本小题满分12分)设数列的前项和，数列的前项和为，满足．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.19.（本题满分12分）如图三棱柱，，分别是的中点，四边形是菱形，且平面平面.(Ⅰ)求证：四边形为矩形；(Ⅱ)若,且体积为，求三棱柱的侧面积．20.（本题满分12分）圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点(Ⅰ)当时，求直线的方程；（Ⅱ）是否存在过点F的直线，使得三角形OAB与三角形OCD的面积之比为4:1，若存在，求出直线的方程，否则说明理由．21.（本题满分12分）已知，函数(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；(Ⅲ)在（2）的条件下，求证：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)是圆上动弦，,求中点到距离的最小值.23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若正实数满足，函数恒成立，求实数的取值范围.南安一中2016~2017学年高三年期初考试文科数学试题答案及评分参考一、选择题：本大题考查基本知识和与基本运算。每小题5分，满分60分。(1)C(2)B(3)C(4)B(5)D(6)A(7)B(8)A(9)A(10)D(11)D(12)B二、填空题：本大题考查基本知识和与基本运算。每小题5分，满分20分。（13）（14）（15）（16）134三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(Ⅰ)..............2分由正弦定理得在中，,所以又所以..................6分(Ⅱ)由(Ⅰ)和余弦定理有当且仅当时等号成立.......................10分即面积最大值为.......................12分18．本小题主要考查数列的概念及与的关系，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等．满分12分．解析：(Ⅰ)当，由已知有，.......................1分当时，①②①-②得：③.......................3分故④③-④得：则...
