2015年甘肃省金昌市金川公司一中高考数学模拟试卷（理科）（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，3）2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2B．4C．﹣6D．63．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2，则的值为（）A．﹣2或﹣1B．1或2C．±2或﹣1D．±1或24．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若c∥α，α⊥β，则c⊥βC．若b⊂α，b∥c，则c∥αD．若c∥α，c⊥β，则α⊥β5．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a6．使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A．3B．5C．6D．107．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3B．﹣C．D．28．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A．1+B．1+C．1+D．1+π9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．在△ABC中，C=60°，AB=，AB边上的高为，则AC+BC等于（）A．B．5C．3D．11．如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（）A．5B．6C．7D．812．已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有成立，下列结论中错误的是（）A．f（3）=0B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量、满足，则|+|=．14．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为．15．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是．16．抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：交于A，B两点，C1与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过C2，C1的焦点，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．已知，数列{an}的首项（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2012的最小正整数n．18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．19．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数231015分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15x31乙地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数1298分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数1010y3（Ⅰ）计算x，y的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R...
