甘肃省河西五市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数y=lg（﹣x）的定义域为A，函数y=ex的值域为B，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（0，e）C．RD．∅2．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（，﹣）3．（5分）函数y=sin（π﹣x）﹣1的图象（）A．关于x=对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于x=π对称4．（5分）若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（）A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∨qD．（￢p）∧（￢q）5．（5分）曲线|x|=|y|与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=x2+bx的图象在点A（l，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2015=（）A．1B．C．D．7．（5分）若x，y∈R，则“log2（xy+4x﹣2y）=3”是“x2﹣4x+y2+8y+20=0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知向量=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）1A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm310．（5分）设函数若f（m）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，1]11．（5分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，=2，则△ABC的面积为（）A．B．C．2D．412．（5分）已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．6B．3C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=．14．（5分）在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为．15．（5分）当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．216．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{bn}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{an+bn}的前n项和Tn．18．（12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．319．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°AB=PC=2，AP=BP=（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知A，B是抛物线W：y=x2上的两个点，点A的坐标为（1，1），直线AB的斜率为k（k＞0）．设抛物线W的焦点在直线AB的下方．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D．判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．【选修4-1：几何证明选】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四...
