甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练压轴大题突破练(二)文(推荐时间：60分钟)1．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，M的离心率e＝，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t,0)是一个动点，且(NA＋NB)⊥AB，求实数t的取值范围．解(1)由题知a＝2，又e＝，所以c＝1，b＝.所以椭圆M的标准方程为＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l：x＝my＋1(m∈R，m≠0)，⇒(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.则y1＋y2＝－，①(NA＋NB)⊥AB⇒|NA|＝|NB|⇒(x1－t)2＋y＝(x2－t)2＋y⇒(x1－x2)(x1＋x2－2t)＋(y－y)＝0，将x1＝my1＋1，x2＝my2＋1代入上式整理得：(y1－y2)[(m2＋1)(y1＋y2)＋m(2－2t)]＝0，由y1≠y2知(m2＋1)(y1＋y2)＋m(2－2t)＝0，将①代入得t＝，所以实数t∈.2．已知函数f(x)＝ax＋lnx，g(x)＝ex.(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)<有解，求实数m的取值范围．解(1)f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝a＋(x>0)，1°当a＝0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；2°当a<0时，由f′(x)＝0，解得x＝－，则当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，综上所述：当a＝0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，当a<0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)由题意：ex<有解，即ex1，且x∈(0，＋∞)时ex>1，所以1－ex<0，即h′(x)<0.故h(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴h(x)0)解f′(x)>0得x∈(1，＋∞)；解f′(x)<0得x∈(0,1)．f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)．(2)∵f′(x)＝(x>0)，∴f′(2)＝－＝1得a＝－2，f(x)＝－2lnx＋2x－3，g(x)＝x3＋x2－2x，∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g′(0)＝－2，∴.由题意知：对于任意的t∈[1,2]，g′(t)<0恒成立，∴，∴－b>0)的左、右焦点，且离心率e＝，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，满足向量F1A与F1C共线，F1B与F1D共线，且AC·BD＝0，求|AC|＋|BD|的取值范围．解(1)由几何性质可知：当△PF1F2内切圆面积取最大值时，即S△PF1F2取最大值，且(S△PF1F2)max＝·2c·b＝bc.由πr2＝π得r＝.又C△PF1F2＝2a＋2c为定值，S△PF1F2＝C△PF1F2，综上得＝；又由e＝＝，可得a＝2c，即b＝c，解得c＝2，b＝2，a＝4，故椭圆方程为＋＝1.(2)①当直线AC与BD中有一条直线垂直于x轴时，|AC|＋|BD|＝6＋8＝14.②当直线AC斜率存在但不为0时，设AC的方程为：y＝k(x＋2)，由消去y可得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－48＝0，x1＋x2＝，x1x2＝.代入弦长公式得：|AC|＝|AC|＝＝，同理由消去y可得x2＋x＋－48＝0，2代入弦长公式得：|BD|＝，所以|AC|＋|BD|＝＝令＝t∈(0,1)，则－t2＋t＋12∈，所以|AC|＋|BD|∈，由①②可知，|AC|＋|BD|的取值范围是.3
