2016年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于（）A．B．C．D．4．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（）A．6B．7C．8D．95．双曲线﹣2y2=1的渐近线与圆x2+（y+a）2=1相切，则正实数a的值为（）A．B．C．D．6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．1A．1193B．1359C．2718D．34137．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16πB．4πC．8πD．2π8．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]9．在△ABC中，+=2，||=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）等于（）A．B．C．﹣D．﹣10．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．2D．211．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）12．若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为．14．若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是．15．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值．16．设数列{an}，（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[++…+]=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；3（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC面积的最大值．18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点（1）求证：MN∥平面A1B1C1；（2）求点C1到平面BMC的距离；（3）求二面角B﹣C1M﹣A1的平面角的余弦值大小．20．设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=﹣m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；4（Ⅱ）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=ex﹣（x＞﹣1）．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，设f（x）在x=x0处取得最小值，求证：f（x0）≤1．选做题[选修4-1：几何证明选讲]2...
