甘肃省天水市2016-2017学年高一数学下学期第一阶段考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A．B．C．D．2.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本，某中学共有学生2000名，抽去了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人3.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．55B．65C．78D．895.利用计算机产生之间的均匀随机数、，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6.我校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2B．3C．4D．57.某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个，命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲的命中率比乙高D．甲的中位数是248.已知某种商品的广告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如表对应数据:2456830405070根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的值为()A．45B．50C．55D．609.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；红、黑球各一个B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球10.若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.为圆上的动点，则点到直线：的距离的最大值为．12.已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是．13.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为．14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知四棱锥，底面是，边长为的菱形，又底面，且，点、分别是棱、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．16.设函数.（Ⅰ）若对一切实数，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）对于，恒成立，求的取值范围.17.“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如表所示：价格55.56.57销售量121064通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线中，．，18.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．数学（理）答案一、选择题1-5:6-10:二、填空题11.312.13.14.15三、解答题15.（Ⅰ）证明：取中点，连接、，因为、分别是棱、中点，所以，且，于是，因为，平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因为平面，平面，所以，又因为底面是、边长为的菱形，且为中点，所以，又，所以平面，又因为平面，平面，所以平面平面．16.解：（Ⅰ）当时，恒成立；当时，若恒成立，则解得.综上所述的取值范围为．（Ⅱ）要，恒成立，即，恒成立，令，．当时，是增函数，所以，解得，所以．当时，恒成立；当时，是减函数，所以，解得，所以．综上所述，．17.解：（Ⅰ），，，，，，故回归直线方程为.（Ⅱ）令，，答：商品的价格定为4.75元．18.解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀...
