2015年甘肃省天水市秦安二中高考数学最后一模试卷（理科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{﹣1，3}D．{0，1，2}2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2B．4C．﹣6D．63．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X≤2）=0.72，则P（X≤0）=（）A．0.22B．0.28C．0.36D．0.644．执行如图的程序框图，若输出的k=2，则输入x的取值范围是（）A．（21，41）B．[21，41]C．（21，41]D．[21，41）5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=，且a2+a4=，则=（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣16．过双曲线﹣=1的一个焦点F作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．7．已知函数f（x）=cos（2x+），g（x）=sin（2x+），将f（x）的图象经过下列哪种变换可以与g（x）的图象重合（）1A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．4B．12C．24D．309．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）10．已知半圆的直径AB=10，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值是（）A．B．﹣25C．25D．﹣12．关于曲线C：x+y=1，给出下列四个命题：①曲线C有且仅有一条对称轴；②曲线C的长度l满足l＞；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是．14．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．215．（x2+2）（﹣mx）5的展开式中x2项的系数490，则实数m的值为．16．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点（an，an+2）在直线y=3x+2上，又知a1=1，a2=2，则数列{an}的前2n项和S2n等于．17．△ABC的顶点A在y2=4x上，B，C两点在直线x﹣2y+5=0上，若|﹣|=2，则△ABC面积的最小值为．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．19．4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．321．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．四、请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]23．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．选修4-4：坐标系与参数方程24...
