2015年甘肃省天水市秦安二中高考数学最后一模试卷（文科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．设全集U=R，集合A={x|x≤2}，B={x|}，则（∁UA）∩B=（）A．[﹣2，1]B．（2，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣2）2．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣iD．i3．不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，1）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）4．执行如图的程序框图，若输出的k=2，则输入x的取值范围是（）A．（21，41）B．[21，41]C．（21，41]D．[21，41）5．“cosα=”是“α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）1A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）8．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A．B．C．D．9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=，且a2+a4=，则=（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣110．已知函数f（x）=cos（2x+），g（x）=sin（2x+），将f（x）的图象经过下列哪种变换可以与g（x）的图象重合（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移11．过双曲线﹣=1的一个焦点F作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．12．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为．213．已知函数f（x）=，若f（x）≤1，则x的取值范围是．14．若点P是椭圆+y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是．15．△ABC的顶点A在圆O：x2+y2=1上，B，C两点在直线x+y+3=0上，若|﹣|=4，则△ABC面积的最小值为．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小．17．某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．319．已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．请考生在第（20），（21），（22）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]20．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|•|OM|=4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）=距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]22．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．42015年甘肃省天水市秦安二中高考数学最后一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．设全集U=R，集合A={x|x≤2}，B={x|...
