甘肃省天水市秦安二中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=()A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}2．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p43．下列推断错误的是()A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．函数f（x）=的图象关于原点对称，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，则a+b=()A．1B．﹣1C．﹣D．5．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为()A．48个B．49个C．50个D．51个6．下列说法正确的是()A．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）min在x∈上恒成立”D．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题17．△ABC中，若，，则λ=()A．B．C．D．8．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为()A．B．C．D．9．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如表，x﹣10234f（x）12020f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为()A．1B．2C．3D．410．定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是()A．B．C．D．11．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=()A．B．C．4D．12．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是()A．C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）213．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=__________．14．若tanθ+=4，则sin2θ=__________．15．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为__________．16．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在上单调递减，则a的范围为__________．三、解答题（共70分）17．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．18．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2an+1，求数列{bn}的前n项和．19．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．320．已知椭圆C的方程是+=1，（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）若椭圆的左顶点为（﹣2，0），离心率e=，求椭圆C的方程；（2）设向量=λ（+）（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．21．对于函数f（x）=x2﹣lnx．（1）求其单调区间；（2）点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，求点P到直线y=x﹣2的最小距离；（3）若g（x）=8x﹣7lnx﹣k，f（x）与g（x）两个函数图象有三个交点，求k的取值范围．请考生在第22、2...
