2016-2017学年甘肃省嘉峪关高一（下）期中数学试卷一、选择题1．sin570°=（）A．B．﹣C．﹣D．2．若α为锐角，那么2α是（）A．钝角B．锐角C．小于180°的正角D．第一或第二象限角3．如果点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1B．2C．3D．45．若α∈（0，2π），则符合不等式sinα＞cosα的α取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）∪（π，）6．若α为第四象限角，则化简+cosα•tan（π+α）的结果是（）A．2cosα﹣sinαB．cosα﹣2sinαC．cosαD．sinα7．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3B．4C．5D．68．某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．16B．10C．53D．329．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生10．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7B．0.65C．0.35D．0.511．甲组数据为x1，x2，…，xn，乙组数据为y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A．10+2，4B．10，2C．10+2，6D．10，412．从[0，2]中任取一个数x，从[0，3]中任取一个数y，则使x2+y2≤4的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．终边在直线y=﹣x上角的集合可以表示为．14．若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=．15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取名学生．16．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为．三、解答题（共70分）17．（10分）根据已知条件计算．（1）已知角α终边经过点P（1，﹣），求sinα，cosα，tanα的值；（2）已知角α∈（0，π）且sinα+cosα=﹣，求sinα•cosα，tanα的值．18．（12分）已知关于α的函数表达式为f（α）=（1）将f（α）化为最简形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．19．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，请列举出所有可能的结果，并计算下列事件的概率．（1）A事件“所选3人都是男生”；（2）B事件“求所选3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所选3人中至少有1名女生”．20．（12分）寒假期间，为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学．已知李老师所带的队有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z构成，其班级情况如表：甲班乙班丙班男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人做回访4月15日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告．为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对20名学生做了一项调查测试，这20名同学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次测试的中位数和平均成绩；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．22．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x345678y2.5...
