开始A=1,S=1A≤2S=S+9+=A=A+1输出S结束是否第3题图常州市田家炳中学调研测试高三年级数学试卷5.30一、填空题1．已知=，其中，∈R，为虚数单位，则、的值分别是2.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如下图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是________个寿命（h）频率组距1250320001200014006001002003004005003．如图，该程序运行后输出的结果为4．已知R为实数集，M=，N=，则5．已知，A=，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为6．用一根长为12m的铝合金条做一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的高与宽应为7．圆被直线所截得的弦所对的劣弧长为用心爱心专心115号编辑第2题图PFEDCBA6cm左视图4cm4cm主视图俯视图8．已知，则=9．一个多面体的三视图分别为等腰三角形、正方形和矩形，如下图所示，则该多面体的侧面积为cm210．等比数列{}的前项和是，若，，则的值是11．如图，ABCDEF是正六边形，则以F、C为焦点且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为12．下列命题中真命题的序号是①曲线的焦点坐标是（0，）②若函数的图象与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则=0；③若对（）都有，则函数在[，]上是单调增函数；④若函数定义域为R，且函数是偶函数,则的图象关于直线对称.13．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为___．14．已知函数的定义域为R，；若对都有；则的取值范围是二、解答题15．（本题满分14分）如图在四棱锥P-ABCD中，底面为矩形ABCD，E、F分别为AB，PC的中点，且PD=PE，PB=PC，求证：（1）EF∥平面PAD；（7分）（2）平面PDE⊥平面ABCD；（7分）用心爱心专心115号编辑PCDBA第13题第11题图BA3A1A2CO16．（本题满分14分）已知函数，（1）若||=2||≠0，函数有零点，求向量，的夹角的范围；（7分）（2）若=（，），=（，0），命题：“使得不等式成立”是命题：“使得不等式成立”的充分条件，求实数的范围。（7分）17．（本题满分14分）已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点(不与A、B重合),连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；（5分）(Ⅱ)直线PQ与圆O的位置关系如何?请说明理由.（9分）18．（本题满分16分）如图所示，一吊灯的下圆环直径为米，圆心为O，通过拉链悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2米，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3，点C与点A1，A2，A3，B均用拉链相连接，且CA1，CA2，CA3等长，设∠A1CO=；（1）求拉链总长（用表示）；（7分）（2）要使拉链总长最短，BC应为多长。（9分）用心爱心专心115号编辑xyOPFQAB19．（本题满分16分）正数数列{}的前项和为，与2的等差中项等于与2的等比中项；（1）证明数列{}是等差数列；（4分）（2）若=，求；（6分）（3）设nN*，f（n）＝，问是否存在mN*，使得：f（m＋11）＝3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。（6分）20．（本题满分16分）已知，（1）求函数在[，+2]（>0）上的最小值；（6分）（2）对一切，2≥恒成立，求实数的取值范围；（5分）（3）证明对一切，都有；（5分）用心爱心专心115号编辑三模答案1．1；2、650；3、19；4、；5、；6、3m和1.5m；7、，8、，9、64，10、40，11、，12、③④，13、,14、[12，13；16．（1），]；（2），0]17．（1）；（2）设(),则,所以,,所以直线OQ的方程为，点Q(－2,)所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切。18．（1）=，（2）；19．（2），；=(3)nN*，f(n)＝，（ⅰ）当m为奇数时，m＋11为偶数；f（m＋11）=m＋12，3f（m）=6m-3，由m＋12=6m-3得m=3；（ⅱ）当m为偶数时，m＋11为奇数；f（m＋11）=2m＋21，3f（m）=3m+3，由2m＋21=3m+3得m=18；所以当m＝3或m=18时，f(m＋11)＝3f(m)．20．（1）（2），=，（）；在上递减；在上递增；；（3）等价于：，（）；由（1）知；当且仅当时取到；记=，（）；，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立。用心爱心专心115号编辑
