安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卷上）1．（5分）已知复数z满足（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1B．﹣iC．iD．﹣12．（5分）已知集合等于（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜2，或x＞3}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x＜1，或x＞3}3．（5分）在数列{an}中，若a1=1，且对所有n∈N+满足a1a2…an=n2，则a3+a5=（）A．B．C．D．4．（5分）已知，是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=t，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知，则x2+y2的最小值是（）A．3B．C．D．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），g（x）=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．f（x）的图象可以由g（x）的图象向左平移个单位得到B．f（x）的图象可以由g（x）的图象向右平移个单位得到C．f（x）的图象可以由g（x）的图象关于直线x=对称变换而得到D．f（x）的图象可以由g（x）的图象关于直线x=对称变换而得到18．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=f（x+1）﹣f（x+2），x∈R．当x∈（0，3）时，f（x）=x2，则f=（）A．5B．﹣5C．﹣1D．110．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二．填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷上）11．（5分）在△ABC中，若b=5，∠B=，tanA=2，则a=．12．（5分）如表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则第1列的公差等于，a83等于．13．（5分）已知x∈（0，3），则函数y=+的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）=﹣x2﹣3x+4lnx在[t，t+1]上不单调，则实数t的取值范围是．215．（5分）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE；③VB﹣ACE的体积是a2；④平面ABC⊥平面ADC；⑤直线EA与平面ADB所成角为30°．其中正确的有．（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6道题，满分75分）16．（12分）集合A={（x，y）|y=x2+mx+2}，B={（x，y）|x﹣y+1=0，0≤x≤2}．若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数y=f（x）满足：∀a，b∈R，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）．（1）用定义证明：f（x）是R上的增函数；（2）设x，y为正实数，若+=4试比较f（x+y）与f（6）的大小．18．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．（Ⅰ）若•=1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）=•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．19．（12分）已知a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1﹣bn（n∈N）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，若数列{cn}的前n项和Sn，求证：Sn＜2．20．（13分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AB=BC，∠ADc=60°（即：底面是一幅三角板拼成）（1）若PA中点为E，求证：BE∥面PCD3（2）若PA=PB=PC=3，PD与面PAC成30°角，求此四棱锥的体积．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2（a＞0），g（x）=min{x，4﹣x，2x﹣1}，min{s，t}是取s，t中较小者．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对于任意x1∈（1，+∞），都存在x2∈（0，+∞），使得f（x1）﹣g（x2）=0，求实数a的取值范围．安徽省...
