2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x||x﹣1|<2,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,2,3}D.{0,1,2,3}2.已知sin(π﹣α)=﹣2sin(+α),则tanα的值为()A.B.2C.﹣D.﹣23.“m=﹣1”是“直线mx+(2m﹣1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列{an}满足:an+1+2an=0,且a2=2,则{an}前10项和等于()A.B.﹣C.210﹣1D.1﹣2105.以双曲线﹣y2=1的左右焦点为焦点,离心率为的椭圆的标准方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=16.函数y=xsinx+cosx的图象大致为()A.B.C.D.7.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴正好落入孔中的概率是()A.B.C.D.8.若执行如图所示的程序框图,输入x1=1,x2=2,x3=3,=2,则输出的数S等于()A.B.1C.D.9.若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最小值是()A.3B.1C.﹣3D.不存在10.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若的取值范围是()A.B.C.D.11.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的体积为()A.1000πB.125πC.D.12.已知y=f(x)为定义在R上的单调递增函数,y=f′(x)是其导函数,若对任意x∈R的总有<x,则下列大小关系一定正确的是()A.>B.<C.>D.<二、填空题(每题5分,满分20分)13.已知复数z=,则|z|=.14.求函数f(x)=的单调减区间.15.过点(2,0)引直线l与圆x2+y2=2相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积取最大值时,直线l的斜率为.16.设数列{an}的前项和为Sn,若为常数,则称数列{an}为“精致数列”.已知等差数列{bn}的首项为1,公差不为0,若数列{bn}为“精致数列”,则数列{bn}的通项公式为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在△ABC中,边a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0.(1)求B0的值;(2)当B=B0,a=3,b=6时,又=,求CD的长.18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.(Ⅰ)求证:EF∥平面BDC1;(Ⅱ)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.19.为了传承经典,促进课外阅读,某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛.如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,得到频率分布直方图.(1)若初中年级成绩在[70,80)之间的学生中恰有4名女同学,现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学,求其中至少有1名男同学的概率;(2)完成下列2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”?成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附:K2=临界值表:P(K2≥k0)0.100.050.010k02.7063.8416.63520.已知椭圆C:=1,(a>b>0)的两个焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0).其短轴长是2,原点O到过点A(a,0)和B(0,﹣b)两点的直线的距离为.(I)求椭圆C的方程;(II)若点PQ是定直线x=4上的两个动点,且•=0,证明以PQ为直径的圆过定点,并求定点的坐标.21.已知函数g(x)=(2﹣a)lnx,h(x)=lnx+ax2(a∈R),令f(x)=g(x)+h′(x)(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当﹣3<a<﹣2时,若对任意λ1,λ2∈[1,3],使得|f(λ1)﹣f(λ2)|<(m+ln3)a﹣2ln3恒成立,求m的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选...