东至二中2015—2016学年度第二学期开学第一测数学试题一．选择题：（每小题5分，满分60分）1.设集合,，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.计算：（）A.B.C.D.4.已知扇形的弧长为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.5.设，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.设是所在平面内一点，,则()A.B.C.D.7.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，所得函数的图像的一条对称轴方程可以是（）A.B.C.D.8.函数的零点所在是区间是（）A.B.C.D.9.已知，且，则（）A.或B.C.D.10.设函数是上的奇函数，且，若对任意，均有，则的值为（）A.B.C.D.11.若函数在区间内恒有，则函数的单调递增区间是（)A.B.C.D.12.若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有，（是自然对数的底数），则的值等于()A.4B.3C.2D.1二．填空题：（每小题5分，满分20分）13.化简：14.已知函数，则15.已知函数，一条与轴平行的直线与函数的图像相交，则相邻的两个交点之间的距离为16.已知：，则的值为三．解答题：（写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，.（1）求；（2）已知集合.若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在底角为的等腰梯形中，,分别为的中点.设，.（1）用表示;（2）若，求.19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为,是大于1的常数.（1）求的值；（2）若，，求.20.（本小题满分12分）已知函数在区间上的值域为.设.（1）求的值；（2）若不等式：在上有解，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）我国加入后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：，（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图：（1）根据如图，求的值；（2）若市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值.22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且.（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且,过点分别作轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设,求函数的最大值.东至二中2015—2016学年（下）开学第一测高一数学（参考答案）一．选择题：ACBABCACBBAB二．填空题：13.14.15.16.三．解答题：17.解：(1)，，（2）当时，，当时，可得综上所述：实数的取值范围是.18.解：（1）（2）过分别向左垂线，由平面几何可求得因，所以19.解：（1）的最小正周期是，，（2）由（1）得：，，即，，20.解：（1），所以在区间上是增函数，解得（2）由（1）得：，所以所以不等式可化为：，即令，则有解.，记，，所以的取值范围是21.解：（1）（2）令设，对称轴为，所以当时，取到最大值：，即解得：，即税率的最小值为22.解：（1）由三角函数的定义得，，（2）由，得.由定义得，又由，得于是由，可知于是当即时，
