安徽省江淮十校联考2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）已知i是虚数单位，a∈R，则“a=1”是“（a+i）2=2i”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2B．C．D．14．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．65．（5分）已知直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A．0B．﹣2C．﹣2或0D．0或26．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．C．a＞0或a＜﹣12D．7．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c18．（5分）已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|，则直线l（）A．与直线P1P2不相交B．与线段P2P1的延长线相交C．与线段P1P2的延长线相交D．与线段P1P2相交9．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm310．（5分）已知Rt△ABC中，∠C=90°．AC=3，BC=4，P为线段AB上的点，且=x•+y•，则xy的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）若将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移P个单位，所得图象关于原点对称，则P的最小正值是．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．13．（5分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，若a5，a10，a20三项成等比数列，则此等比数列的公比为．14．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．215．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是．（填上所有正确命题的序号）①A1C⊥平面B1CF；②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=．三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置.16．（12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；（2）求|BC|的取值范围．17．（12分）某校2015届高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．318．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2．（Ⅰ）求证：EA⊥EC；（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，①求证：EF∥AB；②若EF=1，求多面体ABCDEF的体积V．19．（12分）已知数列{an}满足：a1=2，a2=3，2an+1=3an﹣an﹣1（n≥2），（Ⅰ）求证：数列{an+1﹣an}为等比数列；（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整数m、n的值．20．（13分）已知圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点，与y轴交于...
