安徽师大附中2015届高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设U=R,P={x|x>1},Q={x|x(x﹣2)<0},则∁U(P∪Q)=()A.{x|x≤1或x≥2}B.{x|x≤1}C.{x|x≥2}D.{x|x≤0}2.(5分)已知i为虚数单位,复数z=,则复数在复平面上的对应点位于()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.(5分)已知各项不为0的等差数列{an},满足a72﹣a3﹣a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=()A.2B.4C.8D.164.(5分)若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)在一个周期内的图象如图所示,M、N分别是这段图象的最高点和最低点,且,则A•ω=()A.B.C.D.5.(5分)已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为()A.24﹣B.24﹣C.24﹣πD.24﹣π6.(5分)某校2015届高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考,那么这5名同学不同的报考方法种数共有()A.144种B.150种C.196种D.256种17.(5分)已知斜率为﹣的直线l交椭圆C:+=1(a>b>0)于A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于()A.B.C.D.8.(5分)设集合S={x||x+3|+|x﹣1|>m},T={x|a<x<a+8},若存在实数a使得S∪T=R,则m∈()A.{m|m<8}B.{m|m≤8}C.{m|m<4}D.{m|m≤4}9.(5分)考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱,甲从这9条棱中任选一条,乙从这9条棱中任选一条,则这两条棱互相垂直的概率为()A.B.C.D.10.(5分)若实数a,b,c,d满足(b+a2•3lna)2+(c•d+2)2=0,且a∈(0,1),则(a•c)2+(b•d)2的最小值为()A.B.C.D.二、填空题:共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在相应位置.11.(5分)在的展开式中,x4的系数为.12.(5分)执行如图所示的程序框图,输出结果S的值为.213.(5分)已知满足对任意x1≠x2,都有>0成立,那么a的取值范围是.14.(5分)若点P在平面区域上,则u=的取值范围为.15.(5分)有下列命题:①若集合{x|ax2﹣2x﹣1=0}为单元素集,则实数a=﹣1;②函数f(x)=2x﹣x2的零点有2个;③函数y=cos(x﹣)cos(x+)的图象中,相邻两个对称中心的距离为π;④函数y=的图象关于点(1,1)对称;⑤函数y=sinx(x∈[﹣π,π])图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx;⑥若ξ﹣N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2.其中所有真命题的序号是(写出所有正确命题的编号).三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在指定区域内.16.(12分)已知向量=(sin,1),=(cos,cos2).(Ⅰ)若•=1,求cos(﹣x)的值;(Ⅱ)记f(x)=•,在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.17.(12分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上且不与E,C重合.(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:BM∥平面ADEF;(Ⅱ)当三棱锥M﹣BDE的体积为时,求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值.318.(12分)在医学生物学试验中,经常以果绳作为试验对象,一个关有4只果绳的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有6只蝇子:4只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔,以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.(Ⅰ)写出ξ的分布列(要求写出计算过程);(Ⅱ)求数学期望Eξ;(Ⅲ)求概率P(ξ>Eξ).19.(13分)已知数列{an}满足:a1=3,,n∈N*.(Ⅰ)证明数列为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an(an+1﹣2),数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<2.20.(12分)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a<﹣1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|,求a的取值范围.21.(14分)已知抛物线C:x2=2my(m>...