安徽师大附中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2}B．{x|x≤1}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）已知各项不为0的等差数列{an}，满足a72﹣a3﹣a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2B．4C．8D．164．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（）A．B．C．D．5．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣π6．（5分）某校2015届高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种B．150种C．196种D．256种17．（5分）已知斜率为﹣的直线l交椭圆C：+=1（a＞b＞0）于A，B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）设集合S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（）A．{m|m＜8}B．{m|m≤8}C．{m|m＜4}D．{m|m≤4}9．（5分）考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2•3lna）2+（c•d+2）2=0，且a∈（0，1），则（a•c）2+（b•d）2的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在相应位置.11．（5分）在的展开式中，x4的系数为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为．213．（5分）已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是．14．（5分）若点P在平面区域上，则u=的取值范围为．15．（5分）有下列命题：①若集合{x|ax2﹣2x﹣1=0}为单元素集，则实数a=﹣1；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；③函数y=cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；④函数y=的图象关于点（1，1）对称；⑤函数y=sinx（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；⑥若ξ﹣N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．其中所有真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在指定区域内.16．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．（Ⅰ）若•=1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）=•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．17．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当三棱锥M﹣BDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．318．（12分）在医学生物学试验中，经常以果绳作为试验对象，一个关有4只果绳的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有6只蝇子：4只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．（Ⅰ）写出ξ的分布列（要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望Eξ；（Ⅲ）求概率P（ξ＞Eξ）．19．（13分）已知数列{an}满足：a1=3，，n∈N*．（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an（an+1﹣2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2．20．（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．21．（14分）已知抛物线C：x2=2my（m＞...
