2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学期中考试试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在△ABC中，一定成立的等式是（）A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2.等差数列{an}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A.12B.18C.24D.363.在△ABC中，a=3，b=3，A=，则C=（）A.B.C.D.4.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）A.B.C.D.25.数列{an}满足：an+1=λan-1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若数列{an-1}是等比数列，则λ的值等于（）A.1B.-1C.D.26.已知a＜0，-1＜b＜0，那么（）A.a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a7.若a，b都是正数，则的最小值为（）A.7B.8C.9D.108.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A.12B.C.28D.9.已知变量x、y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值是（）A.-B.4C.-4D.-810.若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A.B.2C.2D.411.设a＞1，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A.3+2B.6C.4D.12.数列{an}的前n项和为Sn，若an=，则S5等于（）A.1B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于______．14.Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=______．15.不等式的解集为______．16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=______．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．18.三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求∠A．19.已知{an}，是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-6x+8=0的根．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．20.△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足S=（a2+b2-c2）．（1）求C的值；（2）若a+b=4，求周长的范围与面积S的最大值．21.设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2，等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．22.已知数列{an}满足a1=1，an=（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足关系式bn=（n∈N*）．（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．答案和解析【答案】1.C2.C3.C4.C5.D6.D7.C8.D9.D10.C11.A12.B13.14.-115.[-1/2,1)U(1,3)16.717.解：（1）由不等式x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，∴A=（-1，3）；由不等式x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2）．∴A∩B=（-1，2）．（2）由不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B=（-1，2），∴解得∴不等式-x2+x-2＜0可化为x2-x+2＞0，∵△=1-4×2=-7＜0，∴x2-x+2＞0的解集为R．18.解：（Ⅰ）由AB=3，根据正弦定理得：（6分）（Ⅱ）由余弦定理得：，所以∠A=120°．（12分）19.解：（Ⅰ）在递增等差数列{an}中，∵a2，a4是方程x2-6x+8=0的根，则，解得．∴d=．∴an=a2+（n-2）×d=2+n-1=n+1；（Ⅱ）∵=，∴{}的前n项和：①，②，①-②得：=1+．∴．20.解：（1）∵S=absinC，cosC=，即a2+b2-c2=2abcosC，∴S=（a2+b2-c2）变形得：absinC=×2abcosC，整理得：tanC=，又0＜C＜π，则C=；（2）a2+b2-c2=2abcosC，可得c2=（a+b）2-3ab=16-3ab，由a+b=4≥2（当且仅当a=b取等号），即有0＜ab≤4，则c∈[2，4），则周长的范围是[6，8）；△ABC的面积为S=absinC=ab≤，当且仅当a=b=2，取得最大值．21.解：（1）{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2，n=1时，a1=S1=1，n＞1时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，n=1也成立．故an=2n-1，等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16，q3==8，解得q=2．则有bn=b2qn-2=2n-1；（2）前n项和Tn=1•1+3•2+5•4+7•8+…+（2n-1）•2n-1，2Tn=1•2+3•4+5•8+7•16+…+（2n-1）•2n，两式相减．得-Tn=1+2•2+2•4+2•8+2•16+…+2•2n-1-（2n-1）•2n，即有-Tn=1+-（2n-1）•2n，则有．22.（1）证明：∵an=（n∈N*，n≥2），∴==2+，即bn=2+bn-1（n≥2），又∵a1=1，∴b1=1，∴数列{bn}是以1为首项、2为公差的等差数列；（2）解：由（1）可知bn=1+2（n-1）=2n-1，∴数列{an}的通项公式an=．
