安徽省安庆九中2015届高三下学期第五次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若复数z满足3﹣i=（z+1）i，则复数z的共轭复数的虚部为（）A．3B．3iC．﹣3D．﹣3i2．已知直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．4．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？B．S＜12？C．F1D．F25．已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣76．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2B．1C．D．7．某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种18．若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（）A．B．C．D．9．定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣]C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]10．已知平面向量满足：，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中的常数项为．12．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（φ为参数，φ∈R）上的点到曲线ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距离是．13．设函数f（x）=3sin（2x+）+1，将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，使得到的图象关于y对称，则φ的最小值为．14．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．15．如图，四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=1，给出下列命题：①存在点D（点O除外），使得四面体DABC仅有3个面是直角三角形；2②存在点D，使得四面体DOBC的4个面都是直角三角形；③存在唯一的点D，使得四面体DABC是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；④存在唯一的点D，使得四面体DABC与四面体OABC的体积相等；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本题包括6小题，共75分．请把解题过程和正确答案写在答题卷上）．16．三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=，E是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥CD；（Ⅱ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．18．某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．319．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．20．若数列{an}的前n项和Sn是（1+x）n二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1），且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．（3）求证：Tn•Tn+2＜T...
