安庆一中09-10学年第二学期期中考试高一数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.若，，则………………………………………………………………（）A.B.C.D.2.不等式组的解集是………………………………（）A.B.C.D.3.已知等差数列｛an｝的前n项和为，若，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O），则…………………………………………（）A.100B.101C.200D.2014.一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是…………………………………………（）A．10海里/小时B．10海里/小时C．5海里/小时D．5海里/小时5.设是公差为正数的等差数列，若，，则……………………………………………………（）A.120B.105C.90D.756.下列函数的最小值为2的是……………………………………………（）A.B.C.D.7.在中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是…………………（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对8.不等式表示的平面区域是……………………（）9.若是等差数列，首项，，，则使数列的前n项和为正数的最大自然数是……………………………………（）A.4013B.4014C.4015D.401610.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“凯森和”，已知数列，，……，的“凯森和”为2004，那么数列2，，，……，的“凯森和”为……………………………………（）A．2002B．2004C．2006D．2008题号12345678910选项二、填空题（每小题4分，共16分）11.在上定义新运算：，若不等式对任意实数成立，则实数的取值范围是_________________.12.已知、、成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为．13.已知，满足不等式组，则的最大值是____________.14.下列命题正确的序号是__________________.①等比数列为递增数列，则其公比②已知钝角三边分别为2，3，则的范围是③中，，此三角形有一解，则的范围是④中，三、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分7分）半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？16.（本小题满分8分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本为1000元，运费为500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费为400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂如何安排两种原料的用量，才能使每月生产的产品最多，最多为多少千克？17.（本小题满分9分）已知三角形中,,,求三角形面积的最大值.18.（本小题满分9分）已知数列是等比数列，其中，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和记为，证明：.19.（本小题满分9分）（1）已知，是正常数，，，求证：，并指出等号成立的条件；（2）利用以上结论求函数，的最小值，并指出取最小值时的值.20.（本小题满分12分）已知数列中，，（且）．（1）确定实数，使得数列为等差数列.（2）求数列通项公式.（3）求数列的前项和.
