安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）A．A⊆BB．B⊆AC．A∩∁RB=RD．A∩B=∅2．函数，若，则f（lg2014）=（）A．2018B．﹣2009C．2013D．﹣20133．在坐标平面上直线l的方向向量，点O（0，0），A（1，﹣2）在l上的正射影分别为O1、A1，设，则实数λ=（）A．2B．﹣2C．D．4．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）A．8B．7C．6D．56．已知平面α，β和直线a，b，若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，且平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则（）A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行B．直线a与直线b可能垂直，也可能平行C．直线a与直线b不可能垂直，但可能平行D．直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行7．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（）A．0B．1C．2D．38．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5B．6C．7D．89．若直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣1，1+2]B．[1﹣2，1+2]C．[1﹣2，3]D．[1﹣，3]10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分）11．已知||=2，与的夹角为120°，则在上的射影为．12．电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为．13．已知一个等腰三角形的顶点A（3，20），一底角顶点B（3，5），另一顶点C的轨迹方程是．14．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=．15．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题计6小题，满分75分）16．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．18．已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．20．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．21．设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”．（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）A．A⊆BB．B⊆AC．A∩∁RB=RD．A∩B=∅考点：交集及其运算．专题：三角函数的求值．分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可做出判...
