安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数满足，则（）A．1B．-1C．D．2.设非空集合满足，则（）A．，有B．，有C．，使得D．，使得3.在等差数列中，“”是“数列是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（）对A．3B．4C．5D．65.在中，的对边分别为，且，，则的面积为（）A．B．C．D．6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（）A．5B．6C．8D．157.若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（）A．B．C．D．8.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，是数列的前项的和，则（）A．1008B．2016C．2032D．40329.已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（）A．B．C．D．11.已知函数（且）和函数，若与两图象只有3个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则二项式展开式中的第4项为.14.若是数列的前项的和，且，则数列的最大值的值为.15.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为.16.对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.18.（本小题满分12分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.19.（本小题满分12分）如图，高为3的直三棱柱中，底面是直三角形，，为的中点，在线段上，，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆和椭圆（为常数）.（1）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（2）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为，当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知，.（1）判断函数的单调性，给出你的结论；（2）讨论函数的图象与直线公共点的个数；（3）若数列的各项均为正数，，在时，，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，.（1）求证：平分；（2）求的度数.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值.参考答案一、选择题ABCBCCABCADD二、填空题13.14.1215.16.三、解答题17.解：（1）由条件得由，解得，又为锐角三角形，故，所以，于是的取值范围是.18.解：（1）所抛5次得分的概率为，其分布列如下（分）（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面.因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出...
