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备战高考数学(精讲精练精析)专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用试题(江苏版)(含解析)-江苏版高三全册数学试题VIP免费

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专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1.【2015高考江苏,7】不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意得:,解集为2.【2013江苏,理11】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为__________.【答案】(-5,0)∪(5,+∞).3.【2016高考浙江理数改编】已知a,b,c是实数,则下列命题①“若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100”;②“若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1,则a2+b2+c2<100”;③“若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1,则a2+b2+c2<100”;④“若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1,则a2+b2+c2<100”中正确的是.【答案】④考点:不等式的性质.【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题,一般采用举反例排除法.解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除,确认成立的不等式.4.【2016高考上海理数】设x,则不等式的解集为__________.【答案】【解析】试题分析:由题意得:,即,故解集为.考点:绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式,关键是去掉绝对值符号,进一步求解,本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.5.【2015高考陕西,理9】设,若,,,则的大小关系是_____________.【答案】6.【2015高考湖北,理10】设,表示不超过的最大整数.若存在实数,使得,,…,同时成立,则正整数的最大值是_________.【答案】4【解析】因为表示不超过的最大整数.由得,由得,由得,所以,所以,由得,所以,由得,与矛盾,故正整数的最大值是4.7.【2015高考四川,理9】如果函数在区间上单调递减,则mn的最大值为__________.【答案】188.【2015高考天津,文12】已知则当a的值为时取得最大值.【答案】49.【2014高考福建卷第13题】要制作一个容器为4,高为的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元).【答案】88【解析】假设底面长方形的长宽分别为,.则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.10.【2014高考湖北卷文第16题】某项研究表明,在考虑行车安全的情况下,某路段车流量(单位时间内测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度(假设车辆以相同速度行驶,单位:米/秒)平均车长(单位:米)的值有关,其公式为(1)如果不限定车型,,则最大车流量为_______辆/小时;(2)如果限定车型,,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.【答案】(1)1900;(2)10011.【2014辽宁高考理第16题】对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为.【答案】,综上可知当时,法二:柯西不等式:由可得:,,,当且仅当,综上可知当时,12.【2014高考安徽卷第21题】设实数,整数,.(1)证明:当且时,;(2)数列满足,,证明:.【解析】(1)证明:用数学归纳法证明:①当时,,原不等式成立.②假设时,不等式成立.当时,,所以时,原不等式也成立.综合①②可得,当且时,对一切整数,不等式均成立.(2)证法1:先用数学归纳法证明.①当时,由题设知成立.②假设时,不等式成立.由易知.当时,.当得.由(1)中的结论得.因此,即.所以时,不等式也成立.综合①②可得,对一切正整数,不等式均成立.再由可得,即.综上所述,.证法2:设,则,并且.由此可得,在上单调递增,因而,当时,.①当时,由,即可知,并且,从而.故当时,不等式成立.②假设时,不等式成立,则当时,,即有.所以当时,原不等式也成立.综合①②可得,对一切正整数,不等式均成立.【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题,对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查,主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用,高考中一般会以小题形式形式考查,个别省市在大题中考查不等式的应用.对不等式性质的考查,要注意不等式性质运用的条件,以及与函数交汇考查单调性,一般是选填题,属于容易题.对不等关系的考查,要培养将实际问题抽象为不等关系的能力,从而利用数学的方法解决,一般是选填题,部分省市在大题中出现,属于容易题或中档题.对不等式解法的考查,主要是二次不等式的解法,往往与集合知...

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