专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1.【2015高考江苏，7】不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意得：，解集为2.【2013江苏，理11】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为__________．【答案】(－5,0)∪(5，＋∞)．3．【2016高考浙江理数改编】已知a，b，c是实数，则下列命题①“若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100”；②“若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100”；③“若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100”；④“若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100”中正确的是．【答案】④考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．4．【2016高考上海理数】设x,则不等式的解集为__________.【答案】【解析】试题分析：由题意得：，即，故解集为.考点：绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.5.【2015高考陕西，理9】设，若，，，则的大小关系是_____________.【答案】6.【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是_________.【答案】4【解析】因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.7.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为__________.【答案】188.【2015高考天津，文12】已知则当a的值为时取得最大值.【答案】49．【2014高考福建卷第13题】要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.【答案】88【解析】假设底面长方形的长宽分别为,.则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.10．【2014高考湖北卷文第16题】某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.【答案】（1）1900；（2）10011.【2014辽宁高考理第16题】对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.【答案】，综上可知当时，法二：柯西不等式：由可得：，，，当且仅当，综上可知当时，12．【2014高考安徽卷第21题】设实数，整数，.（1）证明：当且时，；（2）数列满足，，证明：.【解析】（1）证明：用数学归纳法证明：①当时，，原不等式成立.②假设时，不等式成立.当时，，所以时，原不等式也成立.综合①②可得，当且时，对一切整数，不等式均成立.（2）证法1：先用数学归纳法证明.①当时，由题设知成立.②假设时，不等式成立.由易知.当时，.当得.由（1）中的结论得.因此，即.所以时，不等式也成立.综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立.再由可得，即.综上所述，.证法2：设，则，并且.由此可得，在上单调递增，因而，当时，.①当时，由，即可知，并且，从而.故当时，不等式成立.②假设时，不等式成立，则当时，，即有.所以当时，原不等式也成立.综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立.【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题，对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用．对不等式性质的考查，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，一般是选填题，属于容易题．对不等关系的考查，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，一般是选填题，部分省市在大题中出现，属于容易题或中档题．对不等式解法的考查，主要是二次不等式的解法，往往与集合知...
