专题6.1数列的通项公式与求和试题文【三年高考】1.【2016高考上海文科】无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,,则k的最大值为________.【答案】42.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知各项都为正数的数列满足,.(I)求;(II)求的通项公式.【解析】(Ⅰ)由题意得.(Ⅱ)由得.因为的各项都为正数,所以,故是首项为,公比为的等比数列,因此.3.【2016高考浙江文数】设数列{}的前项和为.已知=4,=2+1,.(I)求通项公式;(II)求数列{}的前项和.4.【2016高考上海文科】对于无穷数列{}与{},记A={|=,},B={|=,},若同时满足条件:①{},{}均单调递增;②且,则称{}与{}是无穷互补数列.(1)若=,=,判断{}与{}是否为无穷互补数列,并说明理由;(2)若=且{}与{}是无穷互补数列,求数列{}的前16项的和;(3)若{}与{}是无穷互补数列,{}为等差数列且=36,求{}与{}得通项公式.【解析】(1)因为,,所以,从而与不是无穷互补数列.(2)因为,所以.数列的前项的和为.(3)设的公差为,,则.由,得或.若,则,,与“与是无穷互补数列”矛盾;若,则,,.综上,,.5.【2015高考安徽,文13】已知数列中,,(),则数列的前9项和等于.【答案】27【解析】 时,,∴为首项,为公差的等差数列,∴6.【2015高考新课标1,文13】数列中为的前n项和,若,则.【答案】6【解析】 ,∴数列是首项为2,公比为2的等比数列,∴,∴,∴n=6.7.【2015高考山东,文19】已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.8.【2015高考湖南,文19】设数列的前项和为,已知,且,(I)证明:;(II)求.9.【2015高考浙江,文17】已知数列和满足,.(1)求与;(2)记数列的前n项和为,求.【解析】(1)由,得.当时,,故.当时,,整理得,所以.(2)由(1)知,,所以,所以,所以.10.【2014高考全国2卷文第16题】数列满足,则________.【答案】.【解析】由已知得,,,所以,,,,,,.11.【2014高考湖南卷文第16题】已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.12.【2014高考山东文第19题】在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设,记,求.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对数列通项公式和求和这部分的考查,主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法,往往与函数、方程、不等式等知识建立联系,高考中一般会以各种形式考查.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,高考对数列概念与表示方法的考查,要深刻体会数列不光体现一种递推关系,它具有函数特征,故经常会与函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察,一般会以等差数列和等比数列具体形式出现,或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得出,同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用.对数列求和的考察,要掌握常见的数列求和方法(直接求和、倒序相加法、错位相减法、裂项相加法),往往会和不等式建立联系,会牵涉到放缩法,难度会大点,注意等价转换思想的活用.这部分试题难度属中低档的题目,小题突出“小、巧、活”,主要以通项公式、前n项和公式为载体,结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想,要注重通性、通法;解答题“大而全”,注重题目的综合与新颖,突出对逻辑思维能力的考查.由于连续两年大题没涉及数列,故预测2017年高考将以等差数列,等比数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点,特别是错位相减法求和问题,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.【2017年高考考点定位】高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式:一是考察数列的概念与表示;二是数列通项公式;三是数列求和;其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】数列的概念与表示【备考知识梳理】1.定义:按照一定顺序排列着的一列数.2.表示方法:列表法、解析法(通项公式法和递推公式法)、图象法.3.分类:按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数...