备战高考数学（精讲精练精析）专题4.3 解三角形试题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题4.3解三角形【三年高考】1.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2.【2016高考新课标2理数】的内角的对边分别为，若，，，则．【答案】【解析】因为，且为三角形内角，所以，，又因为，所以.3．【2016高考上海理数】已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.【答案】【解析】由已知，∴，∴，∴4．【2016年高考北京理数】在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.5．【2016高考新课标1卷】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（I）求C；（II）若的面积为,求的周长．【解析】（I）由已知及正弦定理得,,即．故．可得,所以．（II）由已知,．又,所以．由已知及余弦定理得,．故,从而．所以的周长为．6.【2015高考上海，理14】在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．【答案】【解析】由题意得：，又,因为DEAF四点共圆，因此7.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.【答案】8.【2015高考山东，理16】设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【解析】（I）由题意知由可得，由可得，所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是（II）由得，由题意知为锐角，所以，由余弦定理：，可得：，即：当且仅当时等号成立.因此，所以面积的最大值为9.【2015高考四川，理19】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.ABCD，则，于是.连结AC，同理可得，于是，所以.10.【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B11.【2014天津高考理第12题】在中，内角所对的边分别是．已知，，则的值为_______．【答案】．【解析】因为代入得，由余弦定理得．12.【2014高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,解三角形问题，是每年高考必考的知识点之一，题型一般是选择和填空的形式，大题往往结合三角恒等变换，也有单独解三角形,主要考查正弦定理或余弦定理的运用，以及在三角形中运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积求边长等,考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理方法的考查．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主，从近几年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题.今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用.题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解答题,主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力．故在2017年复习备考中，注意掌握利用正弦定理、余弦定理转化为三角形中各边之间的关系或各角之间的关系，并结合三角形的内角和为180°，诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值．预测2017年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力．【2017年高考考点定位】高考对解三角形的考查有两种主要形式：一是直接考查正弦定理、余弦定理；二是以正弦定理、余弦定理为工具考查涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题.从涉及的知识上讲，常与诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式,向量等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长【备考知识梳理】1．直角三角形中各元...