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备战高考数学(精讲精练精析)专题3.2 积分与微积分基本定理试题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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专题3.2积分与微积分基本定理【三年高考】1.【2015高考湖南,理11】.【答案】.【解析】.2.【2015高考陕西,理16】如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.【答案】【解析】建立空间直角坐标系,如图所示:原始的最大流量是,设抛物线的方程为(),因为该抛物线过点,所以,解得,所以,即,所以当前最大流量是,故原始的最大流量与当前最大流量的比值是,所以答案应填:.3.【2015高考天津,理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】4.【2014江西高考理第8题】若则()A.B.C.D.1【答案】B5.【2014山东高考理第6题】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.4【答案】【解析】由已知得,,故选.6.【2014陕西高考理第3题】定积分的值为()【答案】【解析】,故选【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,定积分属于理科内容,从近几年的高考试题来看,定积分重点考查定积分的应用,利用定积分求值,求面积,题型为选择题或填空题.【2017年高考复习建议与高考命题预测】定积分可以看作是导数在某一区间上的逆运算.它是新课标新增加的内容之一,在以前的课本中没有出现定积分的概念,在高考中主要考查定积分的计算和定积分的几何意义,多为容易题,一般每年出一道题,有时和二项式结合出题,因此在2017年复习备考中,只须掌握积分的概念,积分的运算,会用积分求面积,体积即可.由于在2016年的高考试题中积分没出题,预测2017年高考对定积分考查,可能是利用定积分求值,或与几何概型结合出题,利用定积分来求封闭图形的面积.【2017年高考考点定位】高考对定积分的考查主要有定积分的计算和定积分的几何意义,作为新增内容,它是大学微积分的基础,很受出题人的青睐,故在复习时应引起重视.考点一、求已知函数的定积分【备考知识梳理】1、定积分的概念如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式,当时,上述和式无限接近某个水常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即2、微积分基本定理如果是区间上的连续函数,并且,那么,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼兹公式.3、定积分的基本性质(1),其中为常数(2)(3),其中【规律方法技巧】1.求函数的定积分,关键是求出函数的一个原函数,即满足.正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系.2.计算简单定积分的步骤(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差;(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差;(3)分别用求导公式找到F(x),使得F′(x)=f(x);(4)利用牛顿——莱布尼兹公式求出各个定积分的值;(5)计算所求定积分的值.3.求导运算与求原函数运算互为逆运算,求定积分的关键是找到被积函数的原函数,为避免出错,在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证.【考点针对训练】1.【2016届吉林大学附中高三第二次模拟】()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】依题意,其中表示的是单位圆的上半部分.2.【2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二】已知,则二项式的展开式中的系数为()A.B.C.D.【答案】C考点二、求分段函数的定积分【备考知识梳理】1、分段函数的定积分(1)分段函数在区间上的定积分可分成几段定积分的和的形式.(2)分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的,一般按照原函数分段的情况分,无需分得过细.2、奇函数与偶函数在对称区间上的定积分若为偶函数,且在关于原点对称的区间上连续,则若为奇函数,且在关于原点对称的区间上连续,则【规律方法技巧】分段函数在区间上的定积分可分成几段定积分的和的形式.分段的标准只需依据已知函数的分段标准即可.【考点针对训练】1.求函数在区间上的定积分.【答案】2.【2016届海南师范大学附属中学高三临考模拟】设则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.考点三、定积分的几何意义【备考知识梳理】1、当函数在区间上恒为正时,定积分的几何意义是直线和曲线围成的曲边梯形的面积;2、一般情况下,定...

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