专题3.2积分与微积分基本定理【三年高考】1.【2015高考湖南，理11】.【答案】.【解析】.2.【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．【答案】【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：原始的最大流量是，设抛物线的方程为（），因为该抛物线过点，所以，解得，所以，即，所以当前最大流量是，故原始的最大流量与当前最大流量的比值是，所以答案应填：．3.【2015高考天津，理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】4.【2014江西高考理第8题】若则（）A.B.C.D.1【答案】B5.【2014山东高考理第6题】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.4【答案】【解析】由已知得，，故选.6.【2014陕西高考理第3题】定积分的值为（）【答案】【解析】，故选【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,定积分属于理科内容，从近几年的高考试题来看，定积分重点考查定积分的应用，利用定积分求值，求面积，题型为选择题或填空题．【2017年高考复习建议与高考命题预测】定积分可以看作是导数在某一区间上的逆运算．它是新课标新增加的内容之一，在以前的课本中没有出现定积分的概念，在高考中主要考查定积分的计算和定积分的几何意义，多为容易题，一般每年出一道题,有时和二项式结合出题,因此在2017年复习备考中,只须掌握积分的概念,积分的运算,会用积分求面积,体积即可.由于在2016年的高考试题中积分没出题,预测2017年高考对定积分考查，可能是利用定积分求值，或与几何概型结合出题，利用定积分来求封闭图形的面积．【2017年高考考点定位】高考对定积分的考查主要有定积分的计算和定积分的几何意义,作为新增内容,它是大学微积分的基础,很受出题人的青睐,故在复习时应引起重视．考点一、求已知函数的定积分【备考知识梳理】1、定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点,作和式，当时，上述和式无限接近某个水常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即2、微积分基本定理如果是区间上的连续函数，并且，那么,这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼兹公式.3、定积分的基本性质（1）,其中为常数（2）（3）,其中【规律方法技巧】1.求函数的定积分，关键是求出函数的一个原函数，即满足．正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系．2.计算简单定积分的步骤(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛顿——莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．3.求导运算与求原函数运算互为逆运算，求定积分的关键是找到被积函数的原函数，为避免出错，在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证.【考点针对训练】1.【2016届吉林大学附中高三第二次模拟】（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】依题意，其中表示的是单位圆的上半部分.2.【2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二】已知,则二项式的展开式中的系数为（）A．B．C．D．【答案】C考点二、求分段函数的定积分【备考知识梳理】1、分段函数的定积分(1)分段函数在区间上的定积分可分成几段定积分的和的形式．(2)分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情况分，无需分得过细．2、奇函数与偶函数在对称区间上的定积分若为偶函数，且在关于原点对称的区间上连续,则若为奇函数，且在关于原点对称的区间上连续,则【规律方法技巧】分段函数在区间上的定积分可分成几段定积分的和的形式.分段的标准只需依据已知函数的分段标准即可．【考点针对训练】1.求函数在区间上的定积分.【答案】2.【2016届海南师范大学附属中学高三临考模拟】设则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B.考点三、定积分的几何意义【备考知识梳理】1、当函数在区间上恒为正时，定积分的几何意义是直线和曲线围成的曲边梯形的面积；2、一般情况下，定...
