专题3.1导数以及运算试题文【三年高考】1.【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A2．[2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式_____________________________.【答案】【解析】当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．3．【2016高考新课标2文数】已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.4．【2016高考北京文数】（本小题13分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.【解析】（I）由，得．因为，，所以曲线在点处的切线方程为．（II）当时，，所以．令，得，解得或．与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，，，使得．由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．5．【2015高考天津，文11】已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．【答案】3【解析】因为,所以.6.【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】1【解析】 ，∴，即切线斜率，又 ，∴切点为（1，）， 切线过（2,7），∴，解得1.7.【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.【答案】8.【2015高考广东，文21】设为实数，函数．（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）当时，讨论在区间内的零点个数．【解析】（1），因为，所以，当时，，显然成立；当，则有，所以.所以.综上所述，的取值范围是.（2）,对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.综上所述，在上单调递增，在上单调递减.（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.(ii)当时，，当时，，，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小,因为,所以结合图象不难得当时，与有两个交点.综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点.9.【2015高考重庆，文19】已知函数（）在x=处取得极值.(Ⅰ)确定的值，(Ⅱ)若，讨论的单调性.【解析】略10.【2014高考安徽卷文第15题】若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：【答案】①③④11.【2014高考湖南卷文第9题】若，则（）A.B.C.D.【答案】C12.【2014高考重庆文第19题】已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.【解析】（Ⅰ）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,导数及运算是高考的热点，年年都出题，作为导数应用时求导中用到,一般不单独命题,导数的几何意义有时作为选择题,填空题单独命题，有时作为解答题的第一问，难度中档左右．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,导数重点考查一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，与三角函数等的求导公式，导数运算重点是高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商的运算方法，试题的命制往往与导数的应用结合，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，它只作为解题的一部分，难度不大，只需会运用公式求导即可．因此在2017年高考备考中应狠下功夫,掌握求导公式,会灵活应用求导法则,理解导数的几何意义即可.在2016年高考考查了导数的运算，新课标1卷没有对导数的几何意义进行考查,预测2017年可能会对导数的几何意义进行考查,对函数与其它函数积与商的导数运算是必考．【2017年高考考点定位】高考对导数的运算，导数的几何意义的考查，一般不单独出题，特别是导数的运算，往往和导数的几何意义...
