电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

备战高考数学(精讲精练精析)专题3.1 导数及运算试题(江苏版)(含解析)-江苏版高三全册数学试题VIP免费

备战高考数学(精讲精练精析)专题3.1 导数及运算试题(江苏版)(含解析)-江苏版高三全册数学试题_第1页
1/23
备战高考数学(精讲精练精析)专题3.1 导数及运算试题(江苏版)(含解析)-江苏版高三全册数学试题_第2页
2/23
备战高考数学(精讲精练精析)专题3.1 导数及运算试题(江苏版)(含解析)-江苏版高三全册数学试题_第3页
3/23
专题1导数以及运算【三年高考】1.【2014江苏,理11】在平面直角坐标系中,若曲线(为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则.【答案】.2.【2012江苏,理18】若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)=f(f(x))-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h(x)的零点个数.【答案】(1)a=0,b=-3.(2)-2.(3)9.【解析】解:(1)由题设知f′(x)=3x2+2ax+b,且f′(-1)=3-2a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0,解得a=0,b=-3.(2)由(1)知f(x)=x3-3x.因为f(x)+2=(x-1)2(x+2),所以g′(x)=0的根为x1=x2=1,x3=-2,于是函数g(x)的极值点只可能是1或-2.当x<-2时,g′(x)<0;当-2<x<1时,g′(x)>0,故-2是g(x)的极值点.当-2<x<1或x>1时,g′(x)>0,故1不是g(x)的极值点.所以g(x)的极值点为-2.②当x∈(1,2)时,f′(x)>0,于是f(x)是单调增函数,又f(1)-d<0,f(2)-d>0,y=f(x)-d的图象不间断,所以f(x)=d在(1,2)内有唯一实根.同理,f(x)=d在(-2,-1)内有唯一实根.③当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,故f(x)是单调减函数,又f(-1)-d>0,f(1)-d<0,y=f(x)-d的图象不间断,所以f(x)=d在(-1,1)内有唯一实根.由上可知:当|d|=2时,f(x)=d有两个不同的根x1,x2满足|x1|=1,|x2|=2;当|d|<2时,f(x)=d有三个不同的根x3,x4,x5满足|xi|<2,i=3,4,5.现考虑函数y=h(x)的零点.当|c|=2时,f(t)=c有两个根t1,t2满足|t1|=1,|t2|=2,而f(x)=t1有三个不同的根,f(x)=t2有两个不同的根,故y=h(x)有5个零点.当|c|<2时,f(t)=c有三个不同的根t3,t4,t5满足|ti|<2,i=3,4,5,而f(x)=ti(i=3,4,5)有三个不同的根,故y=h(x)有9个零点.综上可知,当|c|=2时,函数y=h(x)有5个零点;当|c|<2时,函数y=h(x)有9个零点.3.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知为偶函数,当时,,则曲线在处的切线方程式_____________________________.【答案】【解析】试题分析:当时,,则.又因为为偶函数,所以,所以,则切线斜率为,所以切线方程为,即.考点:1、函数的奇偶性;2、解析式;3、导数的几何意义.【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时,函数,则当时,求函数的解析式”.有如下结论:若函数为偶函数,则当时,函数的解析式为;若为奇函数,则函数的解析式为.4.【2016高考新课标2文数】已知函数.(I)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)先求函数的定义域,再求,,,由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为(Ⅱ)构造新函数,对实数分类讨论,用导数法求解.(i)当,时,,故在上单调递增,因此;(ii)当时,令得,由和得,故当时,,在单调递减,因此.综上,的取值范围是考点:导数的几何意义,函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法:(1)确定函数y=f(x)的定义域;(2)求导数y′=f′(x);(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.5.【2016高考新课标2理数】若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则.【答案】【解析】试题分析:对函数求导得,对求导得,设直线与函数相切于点,与函数相切于点,则,则点在切线上得,由在切线上得,这两条直线表示同一条直线,所以,解之得,所以,所以.考点:导数的几何意义.【名师点睛】函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(x0,y0)处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).注意:求曲线切线时,要分清在点P处的切线与过P点的切线的不同.6.【2016高考新课标3理数】已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是_______________.【答案】考点:1、函数的奇偶性与解析式;2、导数的几何意义.【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时,函数,则当时,求函数的解析式”.有如下结论:若函数...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

备战高考数学(精讲精练精析)专题3.1 导数及运算试题(江苏版)(含解析)-江苏版高三全册数学试题

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部