专题2.4函数图象与方程【三年高考】1.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D时,为增函数．故选D.2．【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）（A）0（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.3．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}【答案】C4．【2016高考山东理数】已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.【答案】【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得.5．【2016高考上海理数】已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.即，对任意成立．因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得．故的取值范围为．6.【2015高考上海，理7】方程的解为．【答案】【解析】设，则7.【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）ABOxy-122CA．B．C．D．【答案】C8.【2015高考天津，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.86422559.【2015高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.【答案】.10.【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤.【答案】①③④⑤【解析】令，求导得，当时，，所以单调递增，且至少存在一个数使，至少存在一个数使，所以必有一个零点，即方程仅有一根，故④⑤正确；当时，若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，所以，，要使方程仅有一根，则或者，解得或，故①③正确.所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤.11.【2015高考江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为【答案】412．【2014天津高考理第14题】已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】．xy13O【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与...
