专题2推理与证明【三年高考】1.【2016山东文12】观察下列等式：；；；；……照此规律，_________．【答案】【解析】通过观察这一系列等式可以发现，等式右边最前面的数都是，接下来是和项数有关的两项的乘积，经归纳推理可知是，所以第个等式右边是.2．【2016四川文18（1）】在中，角，，所对的边分别是，，，且证明：；【答案】证明见解析．3．【2016浙江文16（1）】在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．证明：；【答案】证明见解析．【解析】（1）由正弦定理得，故，于是.又，故，所以或，因此（舍去）或，所以4．【2016全国甲文16】有三张卡片，分别写有和，和，和.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是_______.【答案】【解析】由题意得：丙不拿，若丙，则乙，甲满足；若丙，则乙，甲不满足，故甲.5．【2016上海文22】对于无穷数列与，记，，若同时满足条件：①，均单调递增；②且，则称与是无穷互补数列．（1）若，，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且与是无穷互补数列，求数列的前项的和；（3）若与是无穷互补数列，为等差数列且，求与的通项公式．【答案】（1）与不是无穷互补数列；（2）180；（3），．6．【2015高考山东，理11】观察下列各式：……照此规律，当nN时，.【答案】【解析】因为第一个等式右端为：；第二个等式右端为：；第三个等式右端为：由归纳推理得：第个等式为：所以答案应填：7.【2014高考北京版理第8题改编】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有人．【答案】3【解析】用、、分别表示优秀、及格和不及格，依题意，事件、、中都最多只有一个元素，所以只有，，满足条件，故最多只有3人.8.【2014高考福建卷第15题】若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.【答案】69.【2014全国1高考理第14题】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】3由丙说可知，乙至少去过A,B,C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C城市，故乙只去过A城市．10．【2014山东高考理第4题改编】用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是．【答案】方程没有实根【解析】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程至少有一实根”的反面是“方程没有实根”．11．【2014陕西高考理第14题】观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.【答案】【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题，高考对本部分知识的考查主要在合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小；预计2017年高考将会有题目用到推理证明的方法。推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，...
