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备战高考数学(精讲精练精析)专题10.4 圆锥曲线的综合应用试题(江苏版)(含解析)-江苏版高三全册数学试题VIP免费

备战高考数学(精讲精练精析)专题10.4 圆锥曲线的综合应用试题(江苏版)(含解析)-江苏版高三全册数学试题_第1页
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专题4圆锥曲线的综合应用【三年高考】1.【2015江苏高考,18】(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.【答案】(1)(2)或.【解析】试题分析(1)求椭圆标准方程,只需列两个独立条件即可:一是离心率为,二是右焦点F到左准线l的距离为3,解方程组即得(2)因为直线AB过F,所以求直线AB的方程就是确定其斜率,本题关键就是根据PC=2AB列出关于斜率的等量关系,这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组,解出AB两点坐标,利用两点间距离公式求出AB长,再根据中点坐标公式求出C点坐标,利用两直线交点求出P点坐标,再根据两点间距离公式求出PC长,利用PC=2AB解出直线AB斜率,写出直线AB方程.试题解析:(1)由题意,得且,解得,,则,所以椭圆的标准方程为.若,则线段的垂直平分线为轴,与左准线平行,不合题意.从而,故直线的方程为,则点的坐标为,从而.因为,所以,解得.此时直线方程为或.【考点定位】椭圆方程,直线与椭圆位置关系2.【2014江苏,理17】如图在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接.(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若,求椭圆离心率的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)求椭圆标准方程,一般要找到关系的两个等量关系,本题中椭圆过点,可把点的坐标代入标准方程,得到一个关于的方程,另外,这样两个等量关系找到了;(2)要求离心率,就是要列出关于的一个等式,题设条件是,即,,要求,必须求得的坐标,由已知写出方程,与椭圆方程联立可解得点坐标,则,由此可得,代入可得关于的等式,再由可得的方程,可求得.试题解析:(1)由题意,,,,又,∴,解得.∴椭圆方程为.3.【2016高考新课标1卷】(本小题满分12分)设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】(Ⅰ)()(II)【解析】试题分析:根据可知轨迹为椭圆,利用椭圆定义求方程;(II)分斜率是否存在设出直线方程,当直线斜率存在时设其方程为,根据根与系数的关系和弦长公式把面积表示为x斜率k的函数,再求最值.试题解析:(Ⅰ)因为,,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:().(Ⅱ)当与轴不垂直时,设的方程为,,.由得.则,.所以.过点且与垂直的直线:,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.考点:圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成,.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.4.【2016高考山东理数】(本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证:点M在定直线上;(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)见解析;(ii)的最大值为,此时点的坐标为【解析】试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的离心率和焦点求方程;(Ⅱ)(i)由点P的坐标和斜率设出直线l的方程和抛物线联立,进而判断点M在定直线上;(ii)分别列出,面积的表达式,根据二次函数求最值和此时点P的坐标.试题解析:(Ⅰ)由题意知,可得...

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