专题2双曲线【三年高考】1.【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是▲.【答案】【解析】试题分析：．故答案应填：【考点】双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，揭示焦点在x轴，实轴长为，虚轴长为，焦距为，渐近线方程为，离心率为．2．【2012江苏，理8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为__________．【答案】2【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2＝m，b2＝m2＋4，故c2＝m2＋m＋4，于是，解得m＝2，经检验符合题意．.3.【2013江苏，理3】双曲线的两条渐近线的方程为__________．【答案】【解析】由题意可知所求双曲线的渐近线方程为.4．【2016高考新课标1卷改编】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是．【答案】考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.5．【2016高考新课标2理数改编】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为．【答案】【解析】试题分析：因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0，1)．6．【2016高考天津理数】已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为．【答案】考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．7．【2016高考山东理数】已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.【答案】2【解析】试题分析：假设点A在第一象限，点B在第二象限，则，，所以，，由，得离心率或（舍去），所以E的离心率为2.考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.8.【2016年高考北京理数】双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.【答案】2考点：双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.9．【2015高考福建，理3】若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于_______________.【答案】9【解析】由双曲线定义得，即，解得．10.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为___________.【答案】【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为．11.【2015高考新课标1，理5】已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是_______________.【答案】（-，）12.【2015高考湖北，理8改编】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为...
