备战高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题11 含参数函数的单调区间问题-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题11含参数函数的单调区间问题【热点聚焦与扩展】从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．单调性是函数的一个重要性质，对函数作图起到决定性的作用，而导数是分析函数单调区间的一个便利工具.在高考导数的综合题中，所给函数往往是一个含参数的函数，且导函数含有参数，在分析函数单调性时面临分类讨论.1、导数解单调区间的步骤：利用导数求函数单调区间的方法，大致步骤可应用到解含参函数的单调区间.即确定定义域→求出导函数→令解不等式→得到递增区间后取定义域的补集（减区间）→单调性列出表格.2、求含参函数单调区间的实质——解含参不等式，而定义域对的限制有时会简化含参不等式的求解3、求单调区间首先确定定义域，并根据定义域将导数不等式中恒正恒负的项处理掉，以简化讨论的不等式4、关于分类讨论的时机与分界点的确定（1）分类时机：并不是所有含参问题均需要分类讨论，例如解不等式：，其解集为，中间并没有进行分类讨论.思考：为什么？因为无论参数为何值，均是将移到不等号右侧出结果.所以不需要分类讨论，再例如解不等式，第一步移项得：（同样无论为何值，均是这样变形），但是第二步不等式两边开方时发现的不同取值会导致不同结果，显然是负数时，不等式恒成立，而是正数时，需要开方进一步求解集，分类讨论由此开始.体会：什么时候开始分类讨论？简而言之，当参数的不同取值对下一步的影响不相同时，就是分类讨论开始的时机.所以一道题是否进行分类讨论不是一开始就决定的，而是在做的过程中遇到不同值导致不同步骤和结果，就自然的进行分类讨论.（2）分界点的确定：分类讨论一定是按参数的符号分类么？不一定.要想找好分界点，首先要明确参数在问题中所扮演的角色.例如上面的不等式，所扮演的角色是被开方数，故能否开方是进行下一步的关键，那自然想到按的符号进行分类讨论.（3）当参数取值为一个特定值时，可将其代入条件进行求解（4）当参数扮演多个角色时，则以其中一个为目标进行分类，在每一大类下再考虑其他角色的情况以及是否要进行进一步的分类.【经典例题】例1【2018届高考二轮训练】已知函数f(x)＝x2＋4x＋alnx，若函数f(x)在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A.(－6，＋∞)B.(－∞，－16)C.(－∞，－16]∪[－6，＋∞)D.(－∞，－16)∪(－6，＋∞)【答案】C例2【2018届河南省周口市高三上学期期末】已知函数（）在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，在上为减函数，在上为增函数，且恒成立若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增，则，解得当时，在区间上单调递增，满足条件当时，在上单调递增，令，则则在上为减函数，在上为增函数则，解得综上所述，实数的取值范围故选【名师点睛】本题考查知识点是函数的含绝对值的分类讨论。结合对勾函数，指数函数单调性及单调性的性质，分别讨论，，时，实数的取值范围，然后再综合讨论结果即可得到答案。例3【2018届北京市北京19中高三十月月考】已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【点睛】本题考查由函数的单调性求有关参数问题.在判定函数的单调性时，要注意常见形式，如：①若对任意,且，恒有，则函数在单调递增；②若对任意,且，恒有，则函数在单调递增；③若对任意,且，恒有，则函数在单调递增.例4.若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】因为函数恰好有三个单调区间，所以有两个不等零点，则，解得或.故选D.例5【2018届衡水金卷（四）】已知函数的导函数在区间内单调递减，且实数，满足不等式，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C又的几何意义是表示平面区域内的动点Q(a,b)与定点P(2,3)连线的斜率，数形结合易知最大，最小，由方程组所以的取值范围为，故选C.【名师点睛】本题的难点在于能够数形结合，看到不等式要联想到二元一次不...