备战高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题10 求函数的单调区间-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题10求函数的单调区间【热点聚焦与扩展】从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．单调性是函数的一个重要性质，对函数作图起到决定性的作用，而导数是分析函数单调区间的一个便利工具.高考对单调性的考查有小题，但多出现在大题中，涉及单调性应用的题目较多.1、函数的单调性：在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数．在上为减函数．2、导数与单调区间的联系（1）函数在可导，那么在上单调递增.此结论可以这样理解：对于递增的函数，其图像有三种类型：，无论是哪种图形，其上面任意一点的切线斜率均大于零.等号成立的情况：一是单调区间分界点导数有可能为零，例如：的单调递增区间为，而，另一种是位于单调区间内但导数值等于零的点，典型的一个例子为在处的导数为0，但是位于单调区间内.（2）函数在可导，则在上单调递减（3）前面我们发现了函数的单调性可以决定其导数的符号，那么由的符号能否推出在的单调性呢？如果不是常值函数，那么便可由导数的符号对应推出函数的单调性.（这也是求函数单调区间的理论基础）3、利用导数求函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域（2）求出的导函数（3）令（或），求出的解集，即为的单调增（或减）区间（4）列出表格4、求单调区间的一些技巧（1）强调先求定义域，一方面定义域对单调区间有限制作用（单调区间为定义域的子集）.另一方面通过定义域对取值的限制，对解不等式有时会起到简化的作用，方便单调区间的求解（2）在求单调区间时优先处理恒正恒负的因式，以简化不等式（3）一般可令，这样解出的解集就是单调增区间（方便记忆），若不存在常值函数部分，那么求减区间只需要取增区间在定义域上的补集即可(简化求解的步骤）（4）若的解集为定义域，那么说明是定义域上的增函数，若的解集为，那么说明没有一个点切线斜率大于零，那么是定义域上的减函数（5）导数只是求单调区间的一个有力工具，并不是唯一方法，以前学过的一些单调性判断方法也依然好用，例如：增+增→增，减+减→减，增→减，复合函数单调性同增异减等.如果能够通过结论直接判断，那么就无需用导数来判定.5、求单调区间的一些注意事项（1）单调区间可以用开区间来进行表示，如果用闭区间那么必须保证边界值在定义域内.例如函数的单调减区间为，若写成就出错了（0不在定义域内）.（2）如果增（或减）区间有多个，那么在书写时用逗号隔开，一定不要用并集的符号.有些同学觉得不等式的解集是多个部分时用“”连接，那么区间也一样，这个观点是错误的.并集是指将两个集合的元素合并到一起成为一个集合，用在单调区间上会出现问题.依然以为例，如果写成，那么就意味着从合并在一起的集合中任取两个变量，满足单调减的条件.由性质可知，如果在两个区间里各取一个，是不满足单调减的性质的.【经典例题】例1.函数的单调增区间为_______________.【答案】【解析】由题函数的定义域为，又，可解得例2.【2017课标1】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增．【解析】试题分析：（1）分，，分别讨论函数的单调性．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．例3【2018届内蒙古包头市高三第一次模拟】已知函数.（1）若，求的单调区间；【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由，求得函数及，求解和，进而得到函数的单调区间.试题解析：（1）若，，.当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增.例4【2018届四川省高三春季诊断】已知函数.（1）讨论函数的单调性；【答案】（1）在上单调递减，在，上单调递增.【解析】试题分析：（1）讨论函数单调性主要研究导函数大于零和小于零的不等式解集，根据题意，根据a的不同取值逐一讨论导函数符号即可.解析：（1），当时，，∴在上单调递增.当时，，故当或时，在上单...