立体几何3319、如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.又是正方形，，且故为平行四边形，面，面面………………………………………………………………4分，面面面，面………………………………………6分（Ⅱ）四边形为正方形,,，由勾股定理可得：，，，面，，由勾股定理可得：，…………………………………8分20、如图，四边形与均为菱形，，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值。解：（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点.又FA=FC，所以.………………………………………2分因为，所以.………………………………………………3分（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形。因为为中点，所以由（Ⅰ）知，故.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.21、如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝，AD=，AP=，PC=.（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若,求直线与平面所成角的正弦值.解（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，∵F,O分别为BP，PC的中点，∴∥BC，且,FDCBAPEFDCBAPEOZ又ABCD为平行四边形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四边形EFOD是平行四边形-2分即EF∥DO又EF平面PDC∴EF∥平面PDC．------4分（Ⅱ）以DC为轴，过D点做DC的垂线为轴，DA为轴建立空间直角坐标系，22、如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2.AA1=4.（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—BE1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.解析：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG因为F、G分别是棱AB、AB1中点，又因为FG∥EC，FG＝EC四边形FGEC是平行四边形，因为CF平面AEB1，平面AEB1平面AEB1。因为三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又因为AC平面ABC因为∠ACB＝90°平面ECBB1是平面EBB1的法向量，二面角A—EB1—B的大小是45°，则解得在棱CC1上存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°。此时
