数列211.记等差数列的前项和为，若，，则()A．16B．24C．36D．48答案：D解析：，，故2.已知数列是一个等差数列，且，。(1)求的通项；(2)求前n项和的最大值。解：(Ⅰ)设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．(Ⅱ)．所以时，取到最大值．3.将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1=(n≥2).(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；(Ⅱ)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.(Ⅱ)解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.因为所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，故a82在表中第13行第三列，因此又所以q=2.记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，则(k≥3).点评：本题考查等差数列、等比数列的基本知识，考查数列求和及推理运算能力。4.(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列()，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列：①当n=4时，求的数值；②求的所有可能值；(Ⅱ)求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列．②当n＝5时，中同样不可能删去首项或末项．若删去，则有＝，即．故得=6；若删去，则＝，即．化简得3＝0，因为d≠0，所以也不能删去；若删去，则有＝，即．故得=2．当n≥6时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列，，，…，，，中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有＝，这与d≠0矛盾；同样若删去也有＝，这与d≠0矛盾；若删去，…，中任意一个，则必有＝，这与d≠0矛盾．综上所述，n∈{4，5}．点评：等差等比数列这部分内容主要考查公式的灵活应用，这是高考的热点。5.设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，(…)．(1)证明：，；(2)求数列的通项公式；(3)若，，求的前项和．①当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,,两式相减，得，，，，即，②当时，即方程有重根，，即，得，不妨设，由①可知，，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，
