排列组合、二项式定理0921.若函数的图象与直线仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的是（填上所有正确的序号）【答案】①③④【解析】画出图象可知，直线在与函数相切，故，故①对；，②错；由，可得，故③对；由③知，故④对，故填①③④。22.二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝。23.已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为.24.已知a∈R+，不等式，则a的值为.【答案】；【解析】根据题中所给表达式的规律可得。25.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于_________.【答案】,【解析】因，所以，则，即.26.在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于V。27.在平面中的角的内角平分线分面积所成的比,将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为______________．28.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.112342456789579101112131415161012141617181920212223242517192123252627282930313233343536262830323436………………………………………………图甲图乙【答案】1028【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。。。+44+38=102829.二项式的展开式中的常数项为15,则实数的值为;30.从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为;31.展开式中含项的系数为.【答案】1，【解析】由二项式通项公式得：，，系数为=132.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（）A.12B.24C.36D.48【答案】B【解析】利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：33.某校一社团共有10名成员，从周一到周五每天安排两人值日，若甲、乙必须排在同一天，且丙、丁不能排在同一天，则不同的安排方案共有（▲）A．21600B．10800C．7200D．540034.设，则的值为.35.观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2012是第几行的第几个数？【答案】20.此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分（1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；8分（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为或……………8分36.集合A是由具备下列性质的函数组成的：函数的定义域是；函数的值域是；函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】19.解：（1）函数不属于集合A.因为的值域是.…………………………………………………………3分在集合A中.因为：①函数的定义域是；②的值域是-2，4）；③函数在上是增函数.……………………………………………………7分（2）不等式对任意恒成立.………………………12分【山东潍坊诸城一中2012届高三模拟试题理】（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同...
