2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1．与同一平面平行的两条直线()A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面解析：与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：平行、相交或异面．答案：D2．过平面外一条直线作平面的平行平面()A．必定可以并且只可以作一个B．至少可以作一个C．至多可以作一个D．一定不能作解析：因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行．当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面．答案：C3．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点解析：若直线a不平行平面α，则a∩α＝A或a⊂α，故D项正确．答案：D4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行解析：若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行．答案：D5．下列命题中，正确的命题为()A．若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥αB．若a∥α，则直线a与平面α内任意一条直线都平行C．若a⊂α，则a与α有无数个公共点D．若a⊄α，则a与α没有公共点解析：直线与平面平行的定义是直线与平面没有公共点，而直线不在平面内包括直线与平面平行和直线与平面相交．答案：C二、填空题6．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面1BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.答案：37．若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．解析：当a与b异面时，如图，过a上任意一点M作b′∥b，则a与b′确定了唯一的平面α，且b∥α，故过a与b平行的平面有1个．答案：18．A，B是直线l外两点，过A，B且与l平行的平面有________个．解析：当直线AB与l相交时，有0个；当直线AB与l异面时，有1个；当直线AB∥l时，有无数个．答案：0，1或无数个三、解答题9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系．解：B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：B1C是平面BB1C1C内，B1C∥平面AA1D1D，B1C与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交．D1B所在直线与正方体各面所在平面都相交．10．已知：直线a∥直线b，a∩平面α＝P，求证：直线b与平面α相交．证明：如图所示，因为a∥b，所以a和b确定平面β.因为a∩α＝P，所以平面α和平面β相交于过点P的直线l.因为在平面β内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交，所以l必与b相交，2设b∩l＝Q.又b不在平面α内，故直线b和平面α相交．B级能力提升1．给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是()①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合．A．0B．1C．3D．4解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对于①，在平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连接EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错．对于②，在正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故②是错误的．对于③，在正方体ABCDA1B1C1D1中，分别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相等，而△A1BC与平面EFHG相交，故③是错误的．对于④，两平面位置关系中不存在重合，若重合则为一个平面，故命题④错．答案：A2．给出下列命题：①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；②两个平面的...
