课下能力提升(七)[学业水平达标练]题组1平面的概念1．如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A．平面MNB．平面NQPC．平面αD．平面MNPQ2．如图所示，下列说法正确的是()A．可以表示a在α内B．把平面α延展就可以表示a在平面内C．因为直线是无限延伸的，所以可以表示直线a在平面α内D．不可以表示直线a在平面α内，因为画法不对题组2点、线、面之间的关系3．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则()A．P∉α，Q∈αB．P∈α，Q∉αC．P∉α，Q∉αD．Q∈α4．如图所示，用符号语言表示以下各概念：①点A，B在直线a上________；②直线a在平面α内________；③点D在直线b上，点C在平面α内________．题组3平面基本性质的应用5．下列说法正确的是()A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面6．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点7．求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点．[能力提升综合练]1．(2016·青岛高一月考)能确定一个平面的条件是()A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线2．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是()A．1B．2C．3D．1或33．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线4．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D5．(2016·重庆高一月考)已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．6．有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．其中真命题的序号是________．7．求证：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．8．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．答案[学业水平达标练]题组1平面的概念1．解析：选AMN是平行四边形MNPQ的一条边，不是对角线，所以不能记作平面MN.2．答案：D题组2点、线、面之间的关系3．解析：选D因为Q∈m，m⊂α，所以Q∈α.因为P∉m，所以有可能P∈α，也可能有P∉α.4．解析：根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：①A∈a，B∈a，②a⊂α，③D∈b，C∈α.答案：①A∈a，B∈a②a⊂α③D∈b，C∈α题组3平面基本性质的应用5．解析：选DA错误，不共线的三点可以确定一个平面．B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．C错误，四边形不一定是平面图形．D正确，两条相交直线可以确定一个平面．6．解析：选D由公理3可知，两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点．7．证明：延长AA1，BB1，设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1⊂平面AC1，∴P∈平面AC1，∴P为平面BC1和平面AC1的公共点，又 平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.[能力提升综合练]1．解析：选D不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．2．解析：选D若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面．3．解析：选B如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确．图(1)图(2)4．解析：选DA、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．5．解析：若l与α有两个不同的公共点，则由公理1知l⊂α，又B∈l，所以B∈α与B∉α矛盾，所以l与α有且仅有一个公共点A.答案：16．解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故①正确；直线l在平面α内用...
