课下能力提升(十四)[学业水平达标练]题组1求作向量的和1．如图，已知两个不共线的非零向量a，b，求作a＋b.解：在平面内任取一点O，作＝a，＝b.则＝a＋b.2．已知两非零向量a，b(如图所示)求作a＋b.解：如图所示：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b.题组2向量加法运算3.如图，D，E，F分别为△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．＋＋＝0B．－＋＝0C．＋－＝0D．－－＝0解析：选A因为D，E，F分别为△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以＝，＝.又因为＋＋＝0，所以＋＋＝0，故选A.4．化简下列各式：①＋＋；②(＋)＋＋；③＋＋＋；④＋＋＋.其中结果为0的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B由向量加法的运算法则知①④的结果为0.②③的结果分别为，.故选B.5．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度等于()A．2B．4C．12D．6解析：选B因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍，故答案是4.6．根据图示填空．(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋2＝________.解析：由三角形法则知(1)＋＝＋＝；(2)＋＋＝；(3)＋＋2＝＋.答案：(1)(2)(3)＋7．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝________.解析：因为＋＝0，＋＝0，所以＋＋＋＝0.答案：08．如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算：(1)＋；(2)＋；(3)＋.解：(1)因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以＋＝.(2)因为与方向相同且长度相等，所以与是相等向量，故＋与方向相同，长度为长度的2倍，因此＋可用表示．所以＋＝－.(3)因为与长度相等且方向相反，所以＋＝0.题组3向量加法的应用9．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．解析：如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则||＝8km，∠BAC＝45°.答案：8km北偏东45°10．雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s，现在有风，风使雨滴以m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向．解：如图，用表示雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度．以，为邻边作平行四边形OACB，就是雨滴下落的实际速度．在Rt△OAC中，||＝4，||＝，∴||＝＝＝，∴tan∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝30°.故雨滴着地时的速度大小是m/s，方向与垂直方向成30°角向东.[能力提升综合练]1．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤解析：选Ca＝(＋)＋(＋)＝＋＋(＋)＝0，∴①③⑤是正确的．2．下列命题中正确的个数为()①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同；②△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b|.A．0B．1C．2D．3解析：选B①错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；②正确；③错，当A，B，C三点共线时，也满足＋＋＝0；④错，|a＋b|≤|a|＋|b|.3.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝()A．B．C．D．解析：选B＋＋＝＋＋＝＋＝.4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部解析：选D＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．5．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.解析： ||＝||且∠AOB＝90°，∴|a＋b|为以OA，OB为邻边的正方形的对角线的长，∴|a＋b|＝3.答案：36．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________.解析： ＋＝，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心，∴||＝||＝||.因此∠ACB＝120°.答案：120°7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝.求|＋|与|＋|.解： ＋＝＋＝0，∴＝，＝.∴四边形ABCD是平行四边形．又||＝||＝1，知四边形ABCD为菱形．又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1.8．已知船在静水中的速度为20m/min，水流的速...
